题目内容

6．图甲为一研究电磁感应的实验装置示意图，其中电流感应器（相当于一只理想的电流表）能将各时刻的电流数据实时通过数据采集器传输给计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出I-t图象．足够长光滑金属轨道电阻不计．宽度为L，倾角为θ，轨道上端连接的定值电阻的阻值为R，金属杆MN的电阻为r．质量为m．在轨道区域加一垂直于轨道平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场，让金属杆在轨道平面向下、大小随时间变化的拉力F作用下由静止开始下滑，计算机显示出如图乙所示的I-t图象．设杆匝整个运动过程中与轨道垂直．

（1）试推导出金属杆的速度v随时间t变化的关系式；
（2）试推导出拉力F随时间t变化的关系式；
（3）金属杆从静止开始下滑2t0时间，在定值电阻所产生的焦耳热为Q，则拉力做的功W为多少？

分析 （1）由图乙得到I与t的关系式．根据公式E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$结合，求解v与t的关系式．
（2）根据v-t关系式，分析棒MN的运动情况，得到加速度，由F安=BIL和牛顿第二定律求解F-t的关系式．
（3）结合棒的运动情况，求出棒在2t0时间内的位移和速度，再由能量守恒定律求解拉力做功．

解答 解：（1）由图乙得：I=$\frac{{I}_{0}}{{t}_{0}}$t
由E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$得：v=$\frac{{I}_{0}（R+r）}{BL{t}_{0}}$t
（2）由上知棒做匀加速直线运动，加速度为 a=$\frac{{I}_{0}（R+r）}{BL{t}_{0}}$
安培力 F安=BIL=$\frac{B{I}_{0}L}{{t}_{0}}$t
由牛顿第二定律得：F+mgsinθ-F安=ma
可得 F=$\frac{m{I}_{0}（R+r）}{BL{t}_{0}}$+$\frac{B{I}_{0}L}{{t}_{0}}$t-mgsinθ
（3）金属杆从静止开始下滑2t0时间内通过的位移为 x=$\frac{1}{2}a（2{t}_{0}）^{2}$
2t0时刻的速度 v=a•2t0
根据串联电路的规律知棒产生的热量为 $\frac{r}{R}$Q．
根据能量守恒定律得：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+（Q+$\frac{r}{R}$Q）-mgsinθ•x
联立解得：W=$\frac{2m{v}_{0}^{2}（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$+$\frac{R+r}{R}$Q-g$\frac{2m{I}_{0}（R+r）{t}_{0}sinθ}{BL}$
答：
（1）金属杆的速度v随时间t变化的关系式是 v=$\frac{{I}_{0}（R+r）}{BL{t}_{0}}$t；
（2）拉力F随时间t变化的关系式是 F=$\frac{m{I}_{0}（R+r）}{BL{t}_{0}}$+$\frac{B{I}_{0}L}{{t}_{0}}$t-mgsinθ；
（3）拉力做的功W为$\frac{2m{v}_{0}^{2}（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$+$\frac{R+r}{R}$Q-g$\frac{2m{I}_{0}（R+r）{t}_{0}sinθ}{BL}$．

点评 本题是一道电磁感应与电路、力学相结合的综合题，关键要列式分析清楚金属棒的运动情况，应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿第二定律、运动学公式和能量守恒定律等结合解题．

练习册系列答案
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18．热敏电阻是传感电路中常用的电子元件．现用伏安法研究热敏电阻在不同温度下的特性曲线，要求曲线尽可能完整，测量误差尽可能小．其他备用的仪表和器具有：保温杯和热水（图中未画出）、温度计、电源、多用电表、电压表、滑动变阻器（0～20Ω）、开关、导线若干．

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d．重复步骤c，测得多组数据；
e．绘出热敏电阻的电压-温度关系图线如图（C）．
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15．示波器的示波管中电子束是用电偏转技术实现的，电视机的显像管中电子束是用磁偏转技术实现的．图为磁场或电场实现电子束偏转的示意图，M为显示屏．已知灯丝正常工作，由灯丝发射出来的电子初速度可认为零，经加速电压为U1的电场加速，电子束从两极板正中央水平射入．已知电子质量为m、电荷量为q．当加一匀强磁场时能让电子束恰好射到极板的右下边缘，偏转角度最大为53°，已知极板长为4L，电子所受的重力大小忽略不计．（sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：
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16．如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上．滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则（　　）
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D．若μ=tanθ，用平行于斜面向上的力F拉滑块，并使滑块沿斜面向上匀速滑动，则F=2mgsinθ

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