题目内容
15．
示波器的示波管中电子束是用电偏转技术实现的，电视机的显像管中电子束是用磁偏转技术实现的．图为磁场或电场实现电子束偏转的示意图，M为显示屏．已知灯丝正常工作，由灯丝发射出来的电子初速度可认为零，经加速电压为U1的电场加速，电子束从两极板正中央水平射入．已知电子质量为m、电荷量为q．当加一匀强磁场时能让电子束恰好射到极板的右下边缘，偏转角度最大为53°，已知极板长为4L，电子所受的重力大小忽略不计．（sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：（1）电子在该磁场中的偏转半径R和极板间距d分别为多少？
（2）此时所加的磁场的磁感强度B的值？
（3）若撤去磁场，改加竖直方向电场时也让电子束射到极板的右下边缘，则极板间的电压U2为多少？
分析 （1）根据动能定理求解电子经过电压为U的加速电场后，离开电场时的速度大小．
（2）电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力而做圆周运动，由左手定则判断磁感应强度的方向，电子射出磁场后做匀速直线运动，由几何关系可得电子射出磁场是的偏向角，由牛顿第二定律结合几何关系可得匀强磁场的磁感应强度B的大小．
（3）加电场时电子做类平抛运动，将粒子的运动分解即可求出．
解答 解：（1）由几何关系可得：$R=\frac{4L}{{sin{{53}^0}}}=5L$①
极板间距d=2（R-Rcos53°）=4L ②
（2）在加速电场中：$q{U_1}=\frac{1}{2}mv_0^2-0$③
依：$q{v_0}B=\frac{{m{v_0}^2}}{R}$④
由由①③④可得：$B=\frac{1}{5L}\sqrt{\frac{{2m{U_1}}}{q}}$⑤
（3）加电场时电子做类平抛运动：
飞行时间$t=\frac{4L}{v_0}$⑥
加速度$a=\frac{qE}{m}=\frac{{q{U_2}}}{md}$⑦
侧移距离 $y=\frac{d}{2}=\frac{1}{2}a{t^2}$⑧
由⑥⑦⑧整理得：${U_2}=2U_1^{\;}$⑨
答：（1）电子在该磁场中的偏转半径是5L，极板间距d为4L；
（2）此时所加的磁场的磁感强度B的值是$\frac{1}{5L}•\sqrt{\frac{2m{U}_{1}}{q}}$
（3）若撤去磁场，改加竖直方向电场时也让电子束射到极板的右下边缘，则极板间的电压U2为2U1．
点评 本题根据动能定理求解加速获得的速度，电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，求解半径或磁感应强度，都是常用的方法，难度不大
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4．
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