Question

9．在水平路面上运动的汽车的额定功率为60kw，若其总质量为5t，在水平路面上所受的阻力为5×10³N，汽车以恒定加速度启动，a=1m/s²，试求：
（1）汽车所能达到的最大速度
（2）匀加速运动阶需要多长时间：
（3）汽车车速v₁=2m/s时，汽车的实际功率为；
（4）汽车车速v₂=10m/s时，汽车的加速度为多大．

Answer 1

分析 （1）当牵引力与阻力相等时，汽车的速度最大，根据P=Fv求出最大速度的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．
（3）根据牵引力的大小，结合P=Fv求出汽车的时间功率．
（4）根据P=Fv求出牵引力的大小，结合牛顿第二定律求出汽车的加速度．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，汽车的速度最大，根据P=Fv=fv_m得汽车的最大速度为：
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{60000}{5×1{0}^{3}}m/s=12m/s$．
（2）根据牛顿第二定律得牵引力为：
F=f+ma=5000+5000×1N=10000N，
则匀加速直线运动的末速度为：
v=$\frac{P}{F}=\frac{60000}{10000}m/s=6m/s$，
匀加速直线运动的时间为：
t=$\frac{v}{a}=\frac{6}{1}s=6s$．
（3）汽车车速v₁=2m/s时，汽车做匀加速直线运动，则汽车的实际功率为：
P=Fv₁=10000×2W=20000W．
（4）汽车车速v₂=10m/s时，汽车处于变加速运动阶段，此时的牵引力为：
F=$\frac{P}{{v}_{2}}=\frac{60000}{10}N=6000N$，
根据牛顿第二定律得，汽车的加速度为：
a=$\frac{F-f}{m}=\frac{6000-5000}{5000}=0.2m/{s}^{2}$．
答：（1）汽车所能达到的最大速度为12m/s；
（2）匀加速运动阶需要6s时间；
（3）汽车车速v₁=2m/s时，汽车的实际功率为20000W；
（4）汽车车速v₂=10m/s时，汽车的加速度为0.2m/s²．

点评 本题考查了机车的启动问题，汽车以恒定加速度启动，先做匀加速直线运动，功率达到额定功率后做变加速直线运动，当加速度为零时，速度达到最大，然后做匀速直线运动．