Question

17．X星球的直径约为地球的3倍，质量约为地球的9倍，自转角速度约为地球的3倍．根据以上数据，下列说法正确的是（　　）

• A． X星球同步卫星的轨道半径是地球同步卫星的3倍
• B． X星球同步卫星的线速度是地球同步卫星的3倍
• C． X星球表面重力加速度的数值是地球表面的3倍
• D． X星球的第一宇宙速度是地球的$\sqrt{3}$倍

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力表示出重力加速度，再去进行比较．研究卫星绕行星公转，根据万有引力提供向心力，列出等式再去进行比较．

解答 解：C、设同步卫星的质量为m，根据万有引力等于重力得出：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$  
根据星球直径约为地球的3倍，质量约为地球的9倍，计算得出星球表面的重力加速度大约等于地球表面的重力加速度，故C错误；
A、根据向心力的公式：${F}_{n}=mg=m{ω}^{2}•r$，二者的重力加速度相等，而X星球的自转角速度约为地球的3倍，所以r与角速度ω的平方成反比，是地球同步卫星的$\frac{1}{9}$倍．故A错误；
B、根据万有引力提供向心力得出：mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mωv，得：v∝$\frac{1}{ω}$，即线速度与角速度成反比，所以X星球同步卫星的线速度是地球同步卫星的$\frac{1}{3}$倍，故B错误；
D、卫星绕该星球运动的第一宇宙速度设为v₀，根据万有引力提供向心力得出：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，所以：${v}_{0}=\sqrt{g•R}$．X星球的直径约为地球的3倍，所以X星球的第一宇宙速度是地球的$\sqrt{3}$倍．故D正确．
故选：D

点评 要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．