Question

17．如图甲中A、B表示在真空中相距d=1.76cm的两块平行金属板，在紧靠A板的P处有一电子，从t=0时刻开始给两板间加上如图乙所示的电压，U₀=35.2V，不计电子重力，电子比荷为1.76×10¹¹C/kg．

（1）当交变电压的周期很小时，电子是否一定能从B板小孔穿出？
（2）要想使电子到达B板时具有最大动能，则所加交变电压的频率最大不能超过多少？

Answer 1

分析 （1）分析电子的受力，然后结合牛顿第二定律分析粒子运动的特点，即可得出结论；
（2）电子在电场中加速，电场力做功，达到A板时间t，则：eEt=mv，要想使这个电子到达A板时具有最大的动能，则所加电压的变化周期最小不能小于2t．

解答 解：（1）在t=0时刻加上如图乙所示的电压，则电子在开始时受到的电场力的方向向右，在前$\frac{T}{2}$的时间内电子做匀加速直线运动，在后$\frac{T}{2}$的时间内电子受到的电场力的方向向左，所以将向右做减速运动，由运动的对称性可知，在t=T时刻，电子的速度恰好为0，之后，电子又会重复第一个周期内的运动，所以电子运动的方向始终是向右，电子一定能从B板的小孔穿出．
（2）要使电子到达A板的速度最大，则电子应该从B板一直加速运动到A板，即电子从B板加速运动到A板所用时间必须满足：
$t≤\frac{T}{2}$            ①
依题意得，s=$\frac{1}{2}×\frac{eU}{md}×{t}^{2}=d$     ②
f=$\frac{1}{T}$．
综合①②可得：$f≤\sqrt{\frac{e{U}_{0}}{8m{d}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{1.76×1{0}^{11}×35.2}{8×（1.76×1{0}^{-2}）^{2}}}=5×1{0}^{7}$Hz
答：（1）当交变电压的周期很小时，电子一定能从B板小孔穿出；
（2）要想使电子到达B板时具有最大动能，则所加交变电压的频率最大不能超过5×10⁷Hz．

点评 该题中，电子在周期性变化的电场中运动，加速度随电场的方向发生变化，解决本题的关键搞清粒子在电场中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．