题目内容

8．土星的卫星很多，现已发现数十颗，这些卫星的运动可视为绕土星的匀速圆周运动．表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数．下列说法正确的是（　　）
卫星直径/km质量/kg轨道半径/km发现者发现日期
土卫五15302.49×1021527040卡西尼1672年
土卫六51501.35×10231221830惠更斯1655年
A．土卫五的公转速度比土卫六的小
B．土卫五的公转周期比土卫六的小
C．土卫五表面的重力加速度比土卫六的大
D．土星对土卫五的万有引力约为其对土卫六万有引力的$\frac{1}{10}$倍

分析 根据万有引力提供向心力求出卫星周期、线速度与轨道半径的关系，从而比较出大小．根据万有引力等于重力得出卫星表面重力加速度与卫星质量和半径的关系，从而比较出重力加速度的大小．

解答 解：A、B、根据万有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，土卫六的轨道半径大于土卫五的轨道半径，则土卫六的周期大，线速度小，故A错误，B正确；
C、在卫星表面，万有引力等于重力，有：
  mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
解得：g=G$\frac{M}{{R}^{2}}$∝$\frac{M}{{R}^{2}}$
则：$\frac{{g}_{5}}{{g}_{6}}=\frac{\frac{{M}_{5}}{{R}_{5}^{2}}}{\frac{{M}_{6}}{{R}_{6}^{2}}}=\frac{{M}_{5}}{{M}_{6}}•\frac{{R}_{6}^{2}}{{R}_{5}^{2}}=\frac{2.49×1{0}^{21}}{1.35×1{0}^{23}}×{（\frac{\frac{5150}{2}}{\frac{1530}{2}}）}^{2}$≈0.21
所以土卫五表面的重力加速度比土卫六的小．故C错误；
D、根据F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，知土星对土卫五和土卫六的万有引力之比为 $\frac{{F}_{5}}{{F}_{6}}$=$\frac{2.49×1{0}^{21}}{1.35×1{0}^{23}}$•${（\frac{1221830}{527040}）}^{2}$=0.099≈$\frac{1}{10}$，故D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力两个理论，并能灵活运用．

练习册系列答案
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15．关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（　　）
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C．速度很小，加速度不可能很大D．速度很大，加速度可能是零
16．甲、乙两物体均以相同的初速度沿直线从A运动到B，若甲先加速后减速，乙先减速后加速，到达B点时两物体速度相同．设全程的平均速度A为VA，B为VB，运动时间A为tA、b为tB，则（　　）
A．VA＞VBB．VA＜VBC．tA＞tBD．tA＜tB
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18．如图所示，一物块与弹簧连接叠放在粗糙斜面体上．两者始终相对静止．关于下列不同情况下对物块受力的判断正确的是（　　）
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B．若斜面体向右匀速运动．则物块一定受到4个力
C．若斜面体向右加速运动，则物块可能受到4个力
D．若斜面体向左加速运动，则物块可能受到2个力

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