Question

18．如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B₀=1T．将一根质量为m=0.05kg、电阻为r=1Ω的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间是光滑的，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=5m．求：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流；
（2）金属棒达到的稳定速度；
（3）当金属棒滑行至cd处时电阻R上产生的热量；
（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度为多大．

Answer 1

分析 （1）当棒做匀速直线运动时达到稳定速度时，根据受力平衡与安培力大小表达式，即可求解电流；
（2）根据法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律相结合，从而即可求解稳定时的速度；
（3）根据能量守恒得，重力势能减小转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热．
（4）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．根据磁通量的公式列式求解．

解答 解：（1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大．达到稳定速度时，加速度为零，受力平衡，
则有：mgsinθ=B₀IL
代入数据解得：I=0.6A；
（2）由法拉第电磁感应定律可得：E=B₀Lv，
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{{B}_{0}Lv}{R+r}$
联立以上几式得：v=$\frac{I（R+r）}{{B}_{0}L}$=$\frac{0.6×（4+1）}{1×0.5}$m/s=6m/s； 
（3）根据能量守恒得，重力势能减小转化为动能和回路中产生的焦耳热．
则：Q_总=mgs•sinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=0.6J
则电阻R上产生的热量Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q_总=0.48J；
（4）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．此时金属棒将沿导轨做匀加速运动．a=gsinθ=6m/s²
设t时刻磁感应强度为B，则：B₀Ls=BL（s+vt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$），
解得：B=$\frac{{B}_{0}s}{s+vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}}$=$\frac{1×5}{5+6×1+\frac{1}{2}×6×{1}^{2}}$T=$\frac{5}{14}$T．
答：（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流为0.6A；
（2）金属棒达到的稳定速度为6m/s；
（3）金属棒滑行至cd处时电阻R上产生的热量为0.48J；
（4）t=1s时磁感应强度应为$\frac{5}{14}$T．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．