题目内容
10．
光滑斜面倾角θ=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边长L1=1m，bc边长L2=0.6m，线框质量m=1kg电阻R=0.1Ω．线框用细线通过定滑轮与重物相连，重物质量M=2kg．斜面上ef线与gh线（ef∥gh∥pq）间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B1=0.5T．gh线与pq线间有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B2=0.5T．如果线框从静止开始运动，当ab边进入磁场时恰好做匀速直线运动，ab边由静止开始运动到gh线所用时间2.3s．求：（1）ab边刚经过ef线瞬间线框的速度；
（2）ef线和gh线间距？
（3）ab边由静止开始运动到gh线这段时间内产生的焦耳热？
（4）ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度？
分析 （1）ab边进入磁场时做匀速运动，根据平衡条件和安培力表达式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，求出ab的速度．
（2）根据牛顿第二定律求出abcd进磁场B1前做匀加速直线运动的加速度，再由运动学公式可求出线框从静止到进入磁场B1前和进入磁场B1过程的时间，由总时间得到完全进入磁场后的时间，由运动学即可求出ef线和gh线间距．
（3）ab边由静止开始运动到gh线这段时间内产生焦耳热Q等于线框克服安培力做功．
（4）ab边刚进入gh线瞬间，线框中ab和dc两边都切割磁感线，各产生一个感应电动势，根据牛顿第二定律求解加速度．
解答 解：（1）线框abcd受力平衡，有：T=mgsinθ+FA，
ab边进入磁场切割磁感线，产生电动势为：E=Bl1v1，
形成的感应电流为：I=$\frac{E}{R}=\frac{{B}_{1}{l}_{1}v}{R}$
受到的安培力为：FA=B1Il1，
联立得：Mg=$mgsinθ+\frac{{{B}_{1}}^{2}{{l}_{1}}^{2}v}{R}$，
代入数据解得：v=6m/s．
（2）线框abcd进入磁场B1前时，做匀加速直线运动，进磁场的过程中，做匀速直线运动，进入磁场后到运动到gh先，仍做匀加速直线运动．
进磁场前，对M：Mg-T=Ma，对m：T-mgsinθ=ma，
联立解得：a=$\frac{Mg-mgsinθ}{M+m}=\frac{20-10×\frac{1}{2}}{2+1}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$．
该阶段运动时间为：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{6}{5}s=1.2s$．
进磁场B1过程中，匀速运动时间为：${t}_{2}=\frac{{l}_{2}}{v}=\frac{0.6}{6}s=0.1s$，
进磁场后线框受力情况同进磁场前，所以该阶段的加速度仍为a=5m/s2，
t3=t-t1-t2=2.3-1.2-0.1s=1s，
ef线和gh线间的距离为：s=${l}_{2}+{v}_{1}{t}_{3}+\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$=$0.6+6×1+\frac{1}{2}×5×{1}^{2}m=9.1m$．
此时线框的速度为：v2=v1+at3=6+5×1m/s=11m/s．
（3）ab边由静止开始运动到gh线这段时间内产生的焦耳热为：
Q=FAl2=（Mg-mgsinθ）l2，
代入数据解得：Q=9J．
（4）ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度沿斜面向下，有：
mgsinθ+$\frac{（{B}_{1}+{B}_{2}）^{2}{{l}_{1}}^{2}{v}_{2}}{R}-Mg$=（M+m）a2，
代入数据解得：${a}_{2}=\frac{95}{3}m/{s}^{2}=31.67m/{s}^{2}$．
答：（1）ab边刚经过ef线瞬间线框的速度为6m/s；
（2）ef线和gh线间距为9.1m；
（3）ab边由静止开始运动到gh线这段时间内产生的焦耳热为9J；
（4）ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度为31.67m/s2．
点评 本题过程较多，但物理情景比较简单，是电磁感应与力学基本知识的综合，只要熟练掌握基础知识，就能正确求解．
智能训练练测考系列答案
一束有两种不同颜色的单色光组成的复色光从空气射入玻璃三棱镜后，出射光分成a、b两束，如图所示，则a、b两束光（ ）| A． | 垂直穿过同一块平板玻璃，a光所用的时间比b光短 | |
| B． | 从同种介质射入真空发生全反射时，a光临界角比b光的小 | |
| C． | 分别通过同一双缝干涉装置，b光形成的相邻亮条纹间距小 | |
| D． | 若照射同一金属都能发生光电效应，b光照射时逸出的光电子最大初动能大 |
甲、乙两车从同一地点沿同一方向做直线运动，其中甲车初速度为零，最大速度为4m/s，乙车初速度为1.5m/s，最大速度为3.5m/s，其vt图象如图所示，关于两车的运动情况，下列说法正确的是（ ）| A． | 在t=4 s时，甲、乙相遇 | |
| B． | 甲的加速度一直大于乙的加速度 | |
| C． | 在t=1 s时，两车速度相等，加速度相等 | |
| D． | 甲车运动的总位移大于乙车运动的总位移 |
如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0=1T．将一根质量为m=0.05kg、电阻为r=1Ω的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间是光滑的，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=5m．求：（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
如图所示，在水平面上固定两根平行放置且足够长的光滑金属导轨MN和PQ，两金属导轨间的距离为d=1m，金属导轨电阻不计，空间内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2T，在金属导轨上平行放置两根完全相同的金属杆a和b，质量均为m=0.04kg，有效阻值均为R=5Ω，现把金属杆a固定住，给金属杆b一个水平向右大小为F=16N的拉力作用，运动距离L=10m后金属杆b开始做匀速运动，在这个过程中，求：
如图所示，在平行于水平地面的匀速磁场中，有一小球质量为m，带电量为+q，磁场的磁感应强度为B，小球离地足够高，初速度为零．求：
如图所示，在国庆60周年阅兵盛典上，我国预警机“空警-2000”在天安门上空时机翼保持水平，以4.5×102km/h的速度自东向西飞行．该机的翼展（两翼尖之间的距离）为50m，北京地区地磁场的竖直分量向下，大小为4.7×10-5T，则（ ）| A． | 两翼尖之间的电势差为0.29V | |
| B． | 两翼尖之间的电势差为2.9V | |
| C． | 飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高 | |
| D． | 飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低 |
水平推力F1、F2分别作用于水平面上的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，两物体是v-t图象如图（OAB、OCD分别是a、b物体的速度-时间图象）．已知ma=2mb，tOB=tBD，AB 平行CD，则（ ）| A． | F1的冲量小于F2的冲量 | B． | F1的冲量等于F2的冲量 | ||
| C． | 两物体受到的摩擦力大小相等 | D． | 两物体与水平面的动摩擦因数相等 |