题目内容
14．
如图是一个同学打秋千的示意图．人最初站立在B点的踏板上，速度为0，绳与竖直方向成θ角，θ=45°，人的重心到悬点O的距离为L1=2m．从B点向最低点A摆动的过程中，人由直立状态自然下蹲，在最低点A人下蹲状态时的重心到悬点的距离为（1+$\sqrt{2}$）m．到最低点A后人又由下蹲状态突然变成直立状态且保持直立状态不变，直到摆向另一方的最高点C（设人的质量为40kg，踏板质量不计，任何阻力不计，g=10m/s2）求：（1）当人刚摆到最低点A且处于下蹲状态时，人的动能和绳子的拉力各为多大？
（2）人保持直立状态到达另一方的最高点C时，绳子与竖直方向的夹角α为多大？
分析 （1）人由A点向B点（还处于下蹲状态时）的过程中，只有重力做功，运用机械能守恒求出到达B点时的速度大小，由牛顿第二定律列式求拉力F．
（2）人从B点保持直立状态到达C点的过程中，根据机械能守恒求解α．
解答 解：（1）人由A点向B点（还处于下蹲状态时）的过程中，根据机械能守恒得：
mg（l2-l1cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在最低点B，有：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{{l}_{2}}$
解得：E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=400J；
F=731.2N
（2）人从B点保持直立状态到达C点的过程中，根据机械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgl1（1-cosα）
解得α=arccos（cosθ-$\frac{{l}_{2}-{l}_{1}}{{l}_{1}}$）
解得：α=60°
答：（1）人的动能和绳子的拉力各为400J和731.2N
（2）人第一次到达最高点C时，绳与竖直方向的夹角α为60度
点评 本题是实际问题，要建立模型，将实际问题进行简化，再运用机械能守恒和牛顿定律结合进行处理．
练习册系列答案
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在做测定玻璃折射率的实验时，某同学为了避免笔尖接触光学面，画出的a′b′和c′d′都比实际侧面向外侧平移了一些，如图所示，以后的操作均正确，画光路图时将入射点和折射点都确定在a′b′和c′d′上，则测出的n值将偏小．
2．一足球运动员将质量为1kg的足球由静止以20m/s的速度用力踢出，假设运动员踢球瞬间的平均作用力为200N，球在水平方向上运动了30m停止，则人对球所做的功为（ ）
| A． | 50J | B． | 200J | C． | 500J | D． | 6000J |
9．甲乙两个做匀速圆周运动的物体，其质量比为1：2，周期比为2：3，半径比为2：1，则它们所受的向心力之比为（ ）
| A． | 2：3 | B． | 3：2 | C． | 4：9 | D． | 9：4 |
19．固定的A和B两个点电荷都带正电且相距6cm，今将第三个点电荷C放在A与B连线上A的内侧距A为2cm处，C恰好处于静止状态，则必有（ ）
| A． | C应带正电，且$\frac{q_A}{q_B}=\frac{1}{2}$ | B． | C应带负电，且$\frac{q_A}{q_B}=\frac{1}{4}$ | ||
| C． | C带电可正可负，且$\frac{q_A}{q_B}=\frac{1}{4}$ | D． | C带电可正可负，且$\frac{q_A}{q_B}=\frac{1}{4}$ |
6．
在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P点的距离之差0.6μm，若分别用频率为f1=5.0×1014Hz和f2=7.5×1014Hz的单色光垂直照射双缝，则 P点出现明、暗条纹的情况是（ ）
在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P点的距离之差0.6μm，若分别用频率为f1=5.0×1014Hz和f2=7.5×1014Hz的单色光垂直照射双缝，则 P点出现明、暗条纹的情况是（ ）| A． | 单色光f1和f2分别照射时，均出现明条纹 | |
| B． | 单色光f1和f2分别照射时，均出现暗条纹 | |
| C． | 单色光f1照射时出现明条纹，单色光f2照射时出现暗条纹 | |
| D． | 单色光f1照射时出现暗条纹，单色光f2照射时出现明条纹 |
3．对做匀变速直线运动的物体，下列说法正确的是（ ）
| A． | 在1s内、2s内、3s内物体通过的位移之比是1：3：5 | |
| B． | 一质点的位置坐标函数是x=4t+2t2，则它运动的初速度是4m/s，加速度是2m/s2 | |
| C． | 做匀减速直线运动的物体，位移一定随时间均匀减小 | |
| D． | 任意两个连续相等时间间隔内物体的位移之差都相等 |
如图所示，一定质量的某种气体从状态A经B、C、D再回到A，已知气体在状态A时体积为1L，则其在状态C体积2L．