Question

6．“东风”汽车公司在湖北某地有一试车场，其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道，该试车道呈碗状，如图所示．有一质量为m=1t的小汽车在A车道上飞驰，已知该车道转弯半径R为150m，路面倾斜角为θ=45°（与水平面夹角），路面与车胎摩擦因数μ为0.25，求汽车所能允许的最大车速．

Answer 1

分析 对汽车受力分析，当摩擦力达到最大时，汽车速度最大，抓住竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出最大车速．

解答 解：当摩擦力达到最大时，速度最大，
在竖直方向上有：Ncos45°=mg+fsin45°，
水平方向上有：$Nsin45°+fcos45°=m\frac{{{v}_{m}}^{2}}{R}$，
又f=μN，
代入数据联立解得：v_m=50m/s．
答：汽车所能允许的最大车速为50m/s．

点评 解决本题的关键确定出汽车做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，难度中等．