Question

5．小球A质量为m，固定在长为L的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动．求
（1）小球能过最高点，最高点的速度必须满足的条件
（2）如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球的重力．球的速度大小．
（3）当小球经过最低点时速度为$\sqrt{6gL}$，杆对球的作用力的大小和球的向心加速度大小．

Answer 1

分析 （1）细杆拉着小球做圆周运动，通过最高点的临界情况是速度为零．
（2）在最高点，结合杆子的作用力大小，根据牛顿第二定律求出球的速度．
（3）在最低点，球靠拉力和重力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出杆对球的作用力大小，根据向心加速度公式求出向心加速度大小．

解答 解：（1）小球能过最高点，通过最高点的最小速度为零，则最高点速度满足的条件是v≥0．
（2）在最高点，根据牛顿第二定律得：$mg+F=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
又F=mg，
解得：v=$\sqrt{2gL}$．
（3）在最低点，根据牛顿第二定律得：$F′-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：$F′=mg+m\frac{{v}^{2}}{L}=7mg$．
向心加速度大小为：$a=\frac{{v}^{2}}{L}=6g$．
答：（1）小球能过最高点，最高点的速度必须满足的条件是v≥0．
（2）球的速度大小为$\sqrt{2gL}$．
（3）杆对球的作用力的大小为7mg，向心加速度大小为6g．

点评 解决本题的关键知道小球在最高点和最低点向心力的来源，抓住临界情况，结合牛顿第二定律进行求解．