题目内容

如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05m．电压为10V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0=0.1T，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里．图中右边有一半径R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B=
3
3
T，方向垂直于纸面向里．一正离子沿平行于金属板面，从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出．已知速度的偏向角θ=
π
3
，不计离子重力．求：
（1）离子速度v的大小；
（2）离子的比荷
q
m
；
（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t．
（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛仑兹力与电场力相等，即：
B0qv=qE0，
E0=
U
d

解得：v=2000m/s
（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：
Bqv=m
v2
r

由几何关系有：tan
θ
2
=
R
r

离子的比荷为：
q
m
=2×104C/kg
（3）弧CF对应圆心角为θ，离子在圆形磁场区域中运动时间t，
t=
θ
2π
?T
T=
2πm
qB

解得：t=
θB0Rd
Utan
θ
2
=
3
π
6
×10-4s≈9×10-5s
答：（1）离子速度v的大小为2000m/s；
（2）离子的比荷
q
m
为2×104C/kg；
（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t为9×10-5s．
练习册系列答案
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如图甲所示，两平行金属板长度l=0.2m，两板间电压U随时间t变化的图象如图乙所示．在金属板右侧有一左边界为MN的匀强磁场，磁感应强度B=0.01T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子连续不断地以速度v0=105m/s射入电场中，初速度方向沿两板间的中线OO′方向．磁场边界MN与中线OO′垂直．已知带电粒子的比荷q/m=108C/kg，粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计．

（1）在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的．请通过计算说明这种处理的合理性；
（2）设t=0.1s时刻射入电场的带电粒子恰能从金属板边缘穿越电场射入磁场，求该带电粒子射出电场时速度的大小；
（3）对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试通过推理判断d的大小是否随时间变化？
如图甲所示，MN和PQ是两块光滑挡板，两板平行放置，板间距为d=0.15m，A、C是MN板上相距l=0.2m的两个小孔．质量为m=2×10-12kg，带电量为q=+5×10-8C的粒子（可以看成点电荷）从A点以速度v=3×103m/s的速度垂直于MN板射入，粒子与两板的碰撞为弹性碰撞（粒子碰撞前后沿板方向的速度不变，垂直于板的速度大小不变，方向变为反向），带电粒子的重力不计．则
（1）若两板间有与板面平行的匀强电场，如图甲，且粒子只与PQ板碰撞一次就从C点飞出，求匀强电场的电场强度的大小；
（2）若两板间有如图乙所示的匀强磁场，要使粒子能从C点飞出，求磁感应强度的可能取值．
如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B的匀强磁场，一对正、负电子（质量m，电荷量为e）从x轴上的O点以速度v斜向上射入磁场中，速度方向与x轴的夹角为45°并与磁场方向垂直．正电子在磁场中运动一段时间后，从x轴上的M点射出磁场．负电子在磁场中运动一段时间后，从x轴上的N点射出磁场．求：
（1）画出正、负电子的运动轨迹，在x轴上标出M、N的位置
（2）MN两点间的距离
（3）正电子在磁场中运动的时间．
图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U，两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里．图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里．一质量为m的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G点射出．已知弧
FG
所对应的圆心角为θ，不计重力．
求：（1）离子速度v的大小；
（2）离子的电量q等于？
如图所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？
如图所示，直线MN上方有磁感应强度为B=5×10-4T的匀强磁场．正、负电子（质量相同、电量相同，电性相反）同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v=8×106m/s射入磁场（电子质量为m=9×10-31Kg，电荷量为e=1.6×10-19C）．求：
（1）定性地画出正负电子在磁场中的运动轨迹；
（2）电子在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（3）它们从磁场中射出位置之间的距离以及射出的时间差．
如图所示，水平方向的匀强电场的场强为E，场区宽度为L，紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区域，其磁感应强度分别为B和2B，三个场的竖直方向均足够长．一个质量为m，电量为q的带正电粒子，其重力不计，从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加速后进人磁场，穿过中间磁场所用的时间t0=
πm
6qB
，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b，途中虚线为场区的分界面．
求：
（1）中间场区的宽度d；
（2）粒子从a点到b点所经历的时间t；
（3）当粒子第n次返回电场的MN边界时与出发点之间的距离Sn．
如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：
（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围．
（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．

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