Question

13．如图所示，与轻绳相连的滑块置于水平圆盘上，绳的另一端固定于圆盘中心的转轴上，绳子刚好伸直且无弹力，绳长r=0.5m，滑块随圆盘一起做匀速圆周运动（二者未发生相对滑动），滑块的质量m=1.0kg，与水平圆盘间的动摩擦因数μ=0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²．求：
（1）圆盘角速度ω₁=1rad/s时，滑块受到静摩擦力的大小；
（2）圆盘的角速度ω₂至少为多大时，绳中才会有拉力；
（3）画出圆盘角速度ω由0缓慢增大到4rad/s时，轻绳上的拉力F与角速度ω²的图象（绳未断）．

Answer 1

分析 （1）根据静摩擦力提供向心力，求出静摩擦力的大小．
（2）当摩擦力达到最大时，绳子开始出现拉力，结合最大静摩擦力提供向心力求出临界角速度．
（3）当角速度小于临界角速度时，绳子拉力为零，根据牛顿第二定律求出2rad/s＜ω≤4rad/s时，绳子的拉力与角速度的关系．

解答 解：（1）静摩擦力提供向心力，有：$f=mω_1^2r$，
代入数据解得：f₁=0.5N；
（2）当静摩擦力达到最大值时，绳中才出现拉力，最大静摩擦力提供向心力，有：
$μmg=mω_2^2r$，
代入数据解得：ω₂=2rad/s；
（3）当加速度 0≤ω≤2rad/s时，绳拉力 F=0       
当2rad/s＜ω≤4rad/s时，根据牛顿第二定律有：
F+μmg=mω²r，
解得绳中拉力：F=0.5ω²-2．
图象如图所示．
答：（1）圆盘角速度ω₁=1rad/s时，滑块受到静摩擦力的大小为0.5N；
（2）圆盘的角速度ω₂至少为2rad/s时，绳中才会有拉力；
（3）如图所示．

点评 解决本题的关键知道滑块做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，难度中等．