Question

14．如图所示，女排比赛时，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出．
（1）若击球的高度为2.5m，为使球既不触网又不越界，求球的初速度范围．
（2）当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？

Answer 1

分析 （1）排球飞出后做平抛运动，抓住两个临界情况，即刚好不触网和不越界，由竖直高度可确定时间，根据水平位移可求得排球的速度范围；
（2）抓住临界状态，即此时既不触网也不越界，结合平抛运动的规律求出临界高度．

解答 解：（1）当球刚好不触网时，根据${h}_{1}-h=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2（{h}_{1}-h）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（2.5-2）}{10}}s=\frac{\sqrt{10}}{10}s$，
则平抛运动的最小速度为：${v}_{min}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{3}{\frac{\sqrt{10}}{10}}m/s=3\sqrt{10}m/s$．
当球刚好不越界时，根据${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=\sqrt{\frac{2×2.5}{10}}s=\frac{\sqrt{2}}{2}s$，
则平抛运动的最大速度为：${v}_{max}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{9+3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}m/s=12\sqrt{2}m/s$，
水平击球的速度范围为$3\sqrt{10}m/s＜v≤12\sqrt{2}m/s$．
（2）设击球点的高度为H．当H较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，情况是球刚好擦网而过，落地时又恰压底线上，则有：
$\frac{{x}_{1}}{\sqrt{\frac{2H}{g}}}=\frac{{x}_{2}}{\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}}$，
其中x₁=12m，x₂=3m，h=2m，
代入数据解得：h=2.13m，
即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网．
答：（1）球的初速度范围为$3\sqrt{10}m/s＜v≤12\sqrt{2}m/s$．
（2）当击球点的高度为2.13m时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界．

点评 本题考查平抛运动在生活中应用，要通过分析找出临界条件，由平抛运动的规律即可求解．