Question

17．如图所示，ABCD是放在E=10³v/m的水平匀强电场中的绝缘光滑竖直轨道，BCD是半径10cm的半圆环，AB=15cm，一质量m=10^-2kg、带电量q=10^-4的带正电小球由静止在电场力作用下自A点沿轨道运动，（g=10m/s²）求：
（1）它运动到C点速度多大？
（2）在C点小球对轨道的压力是多大？
（3）要使小球运动到D点，小球开始运动的位置A至少离B点多远？

Answer 1

分析 （1）对小球运动过程分析，根据动能定理可求得小球到C点时的速度大小；
（2）对C点小球受力情况进行分析，根据牛顿第二定律可求得小球受到的支持力，再根据牛顿第三定律可求得小球对轨道的压力大小；
（3）根据临界条件可求得经过最高点的最小速度，再对全程由动能定理可求得小球开始运动的位置A到B的最小距离．

解答 解：（1）小球从A经B到C的过程中，电场力做功，克服重力做功，根据动能定理得：
qE（x_AB+R）-mgR=$\frac{1}{2}$mv_C²
代入数据，解得：v_C=$\sqrt{3}$m/s．
（2）在C点，支持力提供向心力，根据牛顿第二定律：N-qE=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：N=qE+m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$=10³×10^-4+10^-2×$\frac{{3}^{\;}}{0.1}$=0.4N
根据牛顿第三定律小球对轨边C点的压力为0.4N
（3）小球能通过最高点的最小速度v_D，这时轨道对小球的压力为零，由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得：v_D=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.1}$=1m/s
由动能定理得：qEx_A′B-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_D²
代入数据解得：x_A′B=0.25m．
答：（1）它运动到C点速度为$\sqrt{3}$m/s；
（2）在C点小球对轨道的压力是0.4N；
（3）要使小球运动到D点，小球开始运动的位置A至少离B点0.25m．

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动规律分析，要注意明确运动过程以及受力分析，明确最高点时的临界条件为重力恰好充当向心力，同时注意动能定理的准确应用．