题目内容
2．
如图，宽度为L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布．将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好．以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标．金属棒从x0=1m处以v0=2m/s的初速度，沿x轴负方向做a=2m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用．求：（1）金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q；
（2）求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q．
（3）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系．
分析 （1）知道通过安培力做功实现了外界的能量转化为电路中的电能；
（2）抓住安培力恒定，电流恒定去求解电量；
（3）运用安培力公式和法拉第电磁感应定律，结合运动学公式求出框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系．
解答 解：（1）通过受力分析可知金属棒仅受安培力作用，其大小：
F=ma=0.2N，
金属棒运动0.5m，因为安培力做功量度外界的能量转化成电能，所以框架中间生的焦耳热等于克服安培力做的功，解得：
Q=Fs=0.1J．
（2）根据题意有：
q=It…①
因为安培力：
F=BIL=ma…②
联立①②解得：q=$\frac{mat}{BL}$=0.4C．
（3）金属棒所受安培力为：
F=BIL，
感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Blv}{R}$，
F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$=ma，
由于棒做匀减速运动，根据运动学公式得：
${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2a（l-x）$
联立解得：R=0.4$\sqrt{x}$Ω
答：（1）金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q是0.1J．
（2）0.4s过程中通过ab的电量q是0.4C．
（3）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系为：R=0.4$\sqrt{x}$（Ω）．
点评 电磁感应中的功能关系是通过安培力做功量度外界的能量转化成电能，找两个物理量之间的关系是通过物理规律一步一步实现的，用公式进行计算时，如果计算的是过程量，我们要看这个量有没有发生改变．
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4．
奥运会吊环项目中有一个高难度的动作，体操运动员先用双手撑住吊环（设开始时两绳间距与肩同宽），然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位置．若吊环的两根绳的拉力T大小相等，则在两手之间的距离缓慢增大的过程中，拉力T及其合力F 的大小变化情况为（ ）
奥运会吊环项目中有一个高难度的动作，体操运动员先用双手撑住吊环（设开始时两绳间距与肩同宽），然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位置．若吊环的两根绳的拉力T大小相等，则在两手之间的距离缓慢增大的过程中，拉力T及其合力F 的大小变化情况为（ ）| A． | T增大，F不变 | B． | T增大，F增大 | C． | T增大，F减小 | D． | T减小，F不变 |
5．
如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，导轨间距为l，电阻不计．导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B．金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N，并与导轨成θ角．金属杆以ω 的角速度绕N点由图示位置匀速转动到与导轨ab垂直，转动过程金属杆与导轨始终良好接触，金属杆单位长度的电阻为r．则在金属杆转动过程中（ ）
如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，导轨间距为l，电阻不计．导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B．金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N，并与导轨成θ角．金属杆以ω 的角速度绕N点由图示位置匀速转动到与导轨ab垂直，转动过程金属杆与导轨始终良好接触，金属杆单位长度的电阻为r．则在金属杆转动过程中（ ）| A． | 金属杆中感应电流的方向是由N流向M | |
| B． | 电路中感应电流的大小始终减小 | |
| C． | M点电势低于N点电势 | |
| D． | 电路中通过的电量为$\frac{Bl}{2rtanθ}$ |
10．
如图所示，甲、乙是两个完全相同的闭合正方形导线线框，a、b是边界范围、磁感应强度大小和方向都相同的两个匀强磁场区域，只是a区域到地面的高度比b高一些．甲、乙线框分别从磁场区域的正上方相同高度处同时由静止释放，穿过磁场后落到地面．下落过程中线框平面始终保持与磁场方向垂直．以下说法正确的是（ ）
如图所示，甲、乙是两个完全相同的闭合正方形导线线框，a、b是边界范围、磁感应强度大小和方向都相同的两个匀强磁场区域，只是a区域到地面的高度比b高一些．甲、乙线框分别从磁场区域的正上方相同高度处同时由静止释放，穿过磁场后落到地面．下落过程中线框平面始终保持与磁场方向垂直．以下说法正确的是（ ）| A． | 下落过程中甲框产生的焦耳热大 | |
| B． | 下落过程中两框产生的焦耳热一样大 | |
| C． | 落地时甲框的速度比乙框小 | |
| D． | 落地时甲框的速度比乙框大 |
如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内．MO间接有阻值为R=3Ω的电阻．导轨相距d=lm，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B=0.5T．质量为m=0.1kg，电阻为r=lΩ的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于 MN的变力F向右以a=2m/s2拉动CD．CD受摩擦阻力f恒为0.5N．经过4s达到最大速度．求
7．
实验观察到，静止在匀强磁场中A点的原子核发生β衰变，衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图．则（ ）
实验观察到，静止在匀强磁场中A点的原子核发生β衰变，衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图．则（ ）| A． | 轨迹1是电子的，磁场方向垂直纸面向里 | |
| B． | 轨迹2是电子的，磁场方向垂直纸面向外 | |
| C． | 轨迹1是新核的，磁场方向垂直纸面向里 | |
| D． | 轨迹2是新核的，磁场方向垂直纸面向外 |
14．关于天然放射性，下列说法正确的是（ ）
| A． | 所有的元素都可能发生衰变 | |
| B． | 放射性元素的半衰期与外界的温度无关 | |
| C． | α、β、γ三种射线中，γ射线电离能力最强 | |
| D． | 一个原子核在一次衰变中可同时发出α、β、γ三种射线 |
小亮通过电视观赏跳台滑雪比赛，看到运动员从坡顶A点水平飞出开始计时，落到斜坡上B点结束计时，测得运动员空中飞行时间t=4.0s，从电视字幕看到运动员从A飞出的速度vA=20m/s，如图所示．忽略空气阻力的作用．取g=10m/s2，求：
5．光滑水平面上放置两个等量同种电荷，其连线中垂线上有 A、B、C 三点，如图甲所示，一个质量 m=1kg 的小物块自 C 点由静止释放，小物块带电荷量 q=2C，其运动的 v-t 图线如图乙所示，其中 B 点为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），则以下分析错误的是（ ）
| A． | B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=1V/m | |
| B． | B、A 两点间的电势差为 UBA=8.25V | |
| C． | 由C点到A点，电势逐渐降低 | |
| D． | 由C点到A点物块的电势能先减小后变大 |