Question

8．现有器材如下：
电压表V₁（量程3V，内阻约几千欧），
电压表V₂（量程6V，内阻约几十千欧），
定值电阻R₁（3.0kΩ），滑动变阻器R（0～100Ω），直流电源E（电动势约6V，内阻不计），开关一只，导线若干，
（1）利用这些器材能较精确地测量电压表${V}_{1}^{\;}$的内阻（填V₁或V₂）．
（2）在方框中画出实验电路图．（图中应标明各仪表的代号）
（3）用已知量和直接测得量表示的电压表V₁内阻的表达式为r=$\frac{{{U}_{1}^{\;}R}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}{-U}_{1}^{\;}}$．式中各直接测得量的意义是：${U}_{1}^{\;}$、${U}_{2}^{\;}$是电压表${V}_{1}^{\;}$和${V}_{2}^{\;}$的示数．

Answer 1

分析 本题（1）根据电压表量程大小可考虑将小量程的电压表与定值电阻串联后再与大量程的电压表并联即可，再根据欧姆定律可知应选择能求出内阻的电压表即可；题（2）根据变阻器的全电阻远小于待测电压表的内阻可知变阻器应采用分压式接法；题（3）根据欧姆定律解出待测电压表内阻的表达式即可求解．

解答 解：（1）：由于电压表${V}_{1}^{\;}$的量程是${V}_{2}^{\;}$的$\frac{1}{2}$，考虑将电压表${V}_{1}^{\;}$与定值电阻${R}_{1}^{\;}$串联后再与电压表${V}_{2}^{\;}$并联，根据欧姆定律可求出电压表${V}_{1}^{\;}$的内阻，所以利用所给器材可求出电压表${V}_{1}^{\;}$的内阻；
（2）：由于变阻器的全电阻远小于待测电压表的电阻，所以变阻器应采用分压式接法，电路图如图所示：

（3）：根据欧姆定律应有：${U}_{2}^{\;}$=${U}_{1}^{\;}$+${\frac{{U}_{1}^{\;}}{r}R}_{1}^{\;}$，解得r=$\frac{{{U}_{1}^{\;}R}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}{-U}_{1}^{\;}}$；
其中：${U}_{1}^{\;}$、${U}_{2}^{\;}$是电压表${V}_{1}^{\;}$和${V}_{2}^{\;}$的示数
故答案为：（1）${V}_{1}^{\;}$；（2）如图；（3）$\frac{{{U}_{1}^{\;}R}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}{-U}_{1}^{\;}}$；${U}_{1}^{\;}$、${U}_{2}^{\;}$是电压表${V}_{1}^{\;}$和${V}_{2}^{\;}$的示数

点评 应明确：①当电压表量程较小时应考虑将电压表与定值电阻串联以扩大量程；②当变阻器的全电阻远小于待测电阻时，变阻器应采用分压式接法．