Question

A、B两地间铺有通讯电缆，长为L，它是由两条并在一起的彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆．在一次事故中经 粗略检查断定是电缆上某处P的保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处P的两导线之间接了一个电阻．为了进一步判断漏电地方P的具体位置，A地的一个维修人员和B地的一个维修人员分别把本处的双线电缆断开，两地的维修人员都携带一个电压表（可视为理想电压表）和一个电源（电源输出电压一定，且均为U）．请你帮助两地的维修人员，利用他们所携带的电压表和电源设计一个方案，判断漏电的位置P距A地的间距s（两地维修人员在维修过程中可用手机互相联系）．
（1）你设计的方案的步骤为：

 

（2）利用你设计的方案所测出的有关物理量得到的P距A处的间距s的表达式为：

 

．

Answer 1

分析：要判断漏电的位置P距A地的间距s，可测出PA间的电阻与AB间的电阻关系，由电阻定律得到s．第一步：A处维修人员在两电缆之间接入电源电压U，B处维修人员用电压表测出两电缆之间的电压为U₁（或U₂）；第二步：B处维修人员在两电缆之间接入电源电压U，A处维修人员用电压表测出两电缆之间的电压为U₂（或U₁）．由串联电路电压与电阻成正比的特点列式，得到两个电压与s的关系，联立即可求得s．

解答：解：（1）第一步：A处维修人员在两电缆之间接入电源电压U，B处维修人员用电压表测出两电缆之间的电压为U₁（或U₂）；
第二步：B处维修人员在两电缆之间接入电源电压U，A处维修人员用电压表测出两电缆之间的电压为U₂（或U₁）．
（2）设PA间单个导线的电阻R₁，PB间单个导线的电阻为R₂．漏电处电阻为R，
根据欧姆定律得：

U1

U

=

R

R+2R1

；

U2

U

=

R

R+2R2

根据电阻定律得：

R1

R2

=

s

L-s

 
联立解得：s=

(U-U1)U2L

UU1+UU2-2U1U2

．
故答案为：
（1）第一步：A处维修人员在两电缆之间接入电源电压U，B处维修人员用电压表测出两电缆之间的电压为U₁（或U₂）；
第二步：B处维修人员在两电缆之间接入电源电压U，A处维修人员用电压表测出两电缆之间的电压为U₂（或U₁）．
（2）s=

(U-U1)U2L

UU1+UU2-2U1U2

点评：本题考查了串联电路的电阻、电流特点和欧姆定律的应用；解决本题的关键：一是明白电压表测得是漏电电阻两端的电压，二是知道电路相当于三个串联．