Question

20．如图甲所示，有一倾角θ=53⁰的固定光滑斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板．开始时质量m=3kg的滑块在水平向左的力F的作用下静止在斜面上．撤去F，滑块下滑并滑上木板（不考虑滑块从斜面滑上木板时的能量损失），滑块滑上木板后与木板的运动图象如图乙所示，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²，求：

（1）水平作用力F的大小
（2）木板与地面的动摩擦因数μ₁
（3）木板的质量M的大小．

Answer 1

分析 （1）根据共点力的平衡求得水平力F的大小
（2）根据图象，二者先发生相对滑动，当达到共速后一起做匀减速运动，对整体根据牛顿第二定律可以求得${μ}_{1}^{\;}$
（3）对M和m分别运用牛顿第二定律求得M的质量

解答 解：（1）对物体受力分析可得：
mg sinθ=F cosθ 
代入数据可得：F=40N
（2）由图象可知，二者先发生相对滑动，当达到共速后一块做匀减速运动，设木板与地面间的动摩擦因数为μ₁，二者共同减速时的加速度大小a₁=1m/s²，
对整体受力分析可得：${a}_{1}^{\;}=\frac{{μ}_{1}^{\;}（M+m）g}{M+m}={μ}_{1}^{\;}g$
可得：μ₁=0.1 
（3）设滑块与木板间的摩擦因数为μ₂，发生相对滑动时，木板的加速度a₂=1m/s²，滑块减速的加速度大小a₃=4m/s²
在0～2s内分别对m和M做受力分析，运用牛顿第二定律可得：
对M：${μ}_{2}^{\;}mg-{μ}_{1}^{\;}（M+m）g=M{a}_{2}^{\;}$
对m：${μ}_{2}^{\;}mg=m{a}_{3}^{\;}$
带入数据解方程可得：M=4.5kg 
答：（1）水平作用力F的大小为40N
（2）木板与地面的动摩擦因数${μ}_{1}^{\;}$为0.1
（3）木板的质量M的大小4.5kg

点评 本题考查斜面上力的合成与分解，和牛顿第二定律的应用，注意平时深入分析各种运动形式的特征