Question

2．如图所示，轮滑运动员从较高的弧形坡面上滑到A处时，沿水平方向飞离坡面，在空中划过一段抛物线后，再落到倾角为θ的斜坡上，若飞出时的速度大小为v₀则（　　）

• A． 运动员在平抛过程中，离斜面最远时，速度方向与水平面的夹角为θ
• B． 运动员落回斜坡时的速度大小是v₀tanθ
• C． 运动员在平抛运功过程中离坡面最远距离为$\frac{{v}_{0}^{2}sinθtanθ}{g}$
• D． 运动员的落点B与起飞点A的距离是$\frac{2{{v}^{2}}_{0}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$

Answer 1

分析 运动员做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，当速度与斜面平行时离斜面最远．运动员落回斜面时，由斜面倾角的正切等于竖直位移与水平位移之比，从而求出运动的时间，因此可求出竖直方向的运动速度，进一步求出运动员落地点时的速度大小和BA间的距离．
将平抛运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向，在垂直于斜面方向做匀减速直线运动，沿斜面方向做匀加速直线运动，当垂直于斜面方向的速度为零时，距离斜面最远，结合速度公式和位移公式进行求离坡面的最远距离．

解答 解：A、当运动员速度方向与斜面平行时，距离斜面的距离最远．此时运动员的速度方向与水平面的夹角为θ．故A正确．
B、运动员落回斜坡时，根据tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，则运动员落到斜坡上时竖直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，则落到斜抛上的速度大小为：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=v₀$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$．故B错误．
C、采用正交分解法，将该运动分解在沿斜面和垂直于斜面两个方向上，建立如图坐标系，则在沿x轴方向运动员做匀加速直线运动，沿y轴方向做匀减速直线运动，有：
v_0x=v₀cosθ，v_0y=v₀sinθ，
a_x=gsinθ a_y=gcosθ
设最远距离为h，则有：h=$\frac{{v}_{0y}^{2}}{2{a}_{y}}$
所以解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$sinθtanθ．故C正确．
D、运动员的落点B与起飞点A的距离是：S=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}$=$\frac{2{{v}^{2}}_{0}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$．故D正确．
故选：ACD

点评 解决本题的关键将平抛运动进行分解，灵活选择分解的方向，得出分运动的规律，根据运动学公式灵活求解．