Question

18．如图所示，一质量M=0.4kg的木板静止在水平地面上，长木板与水平面间的动摩擦因数μ₁=0.1，一质量m=0.4kg的小滑块以v₀=1.8m/s的速度从长木板的右端滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数μ₂=0.4．小滑块可看成质点，木板足够长，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）小滑块刚滑上长木板时，长木板的加速度大小a₁和小滑块加速度大小a₂；
（2）从小滑块滑上长木板到最后停下来的过程中，小滑块运动的总距离S．

Answer 1

分析 （1）分别对滑块和木板进行受力分析，判断它们的运动情况，然后结合牛顿第二定律即可求出两个加速度的大小；
（2）根据速度时间公式，求出两者速度到达相等时经历的时间以及共同速度，二者速度相等后一起做匀减速直线运动，由牛顿第二定律求得加速度，再由位移公式求出位移，然后求和即可得到滑块运动的总距离S．

解答 解：（1）小滑块对长木板的滑动摩擦力 f₂=μ₂mg=0.4×0.4×10N=1.6N
地面对长木板的最大静摩擦力 f₁=μ₁（M+m）g=0.1×（0.4+0.4）×10N=0.8N
因为f₂＞f₁，所以滑块刚滑上长木板后，长木板向左加速，小滑块向左减速，据牛顿第二定律：
以木板为研究对象，有：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₁
以小滑块为研究对象，有：μ₂mg=ma₂
代入数据得：a₁=2m/s²，a₂=4m/s²
（2）小滑块与长木板速度相等时，有：v₀-a₂t=a₁t，
代入数据得：t=0.3s  
小滑块运动的距离为：s₁=v₀t-$\frac{1}{2}$a₂t²=1.8×0.3-$\frac{1}{2}$×4×0.3²=0.36m 
共同速度 v=a₁t=2×0.3=0.6m/s
此后小滑块与木板一起做匀减速运动，有：
据牛顿第二定律：μ₁（M+m）g=（M+m）a₃
加速度的大小为：a₃=1m/s²
共同运动的距离为：s₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{0．{6}^{2}}{2×1}$=0.18m
所以小滑块滑行的距离为：S=s₁+s₂=0.54m  
答：
（1）小滑块刚滑上长木板时，长木板的加速度大小a₁和小滑块加速度大小a₂分别是2m/s²和4m/s²；
（2）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块运动的总距离S是0.54m．

点评 本题关键是对两个物体的运动情况分析清楚，然后根据牛顿第二定律列式求解出各个运动过程的加速度，最后根据运动学公式列式研究．