题目内容
5．
如图所示，AB为倾角θ=37°的粗糙斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接，质量为m乙的小球乙静止在水平轨道上，质量为m甲的小球甲以速度v0与乙球发生弹性正碰．若m甲：m乙=2：3，且轨道足够长．sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：①两球第一次碰后甲球的速度．
②要使两球能发生第二次碰撞，求乙球与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范围．
分析 ①由于两球发生弹性碰撞，则动量守恒、机械能也守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出碰后甲球的速度大小．
②根据动能定理得出碰后乙球返回斜面底端的速度，抓住该速度大于甲的速度，得出动摩擦因数的范围．
解答 解：①设第一次碰后甲的速度为v1，乙的速度为v2，以甲球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：
m甲v0=m甲v1+m乙v2 ①
$\frac{1}{2}$m甲v02=$\frac{1}{2}$m甲v12+$\frac{1}{2}$ m乙v22 ②
联立①②解得：v1=-$\frac{1}{5}$v0，负号表示方向水平向右； v2=$\frac{4}{5}$v0
②设上滑的最大位移大小为s，滑到斜面底端的速度大小为v，由动能定理得：
（m乙gsin37°+μm乙gcos37°）s=$\frac{1}{2}$m乙v22 ③
（m乙gsin37°-μm乙gcos37°）s=$\frac{1}{2}$m乙v2 ④
联立③④解得：（$\frac{v}{{v}_{2}}$）2=$\frac{3-4μ}{3+4μ}$ ⑤
乙要能追上甲，则：v＞v1=$\frac{1}{5}$v0 ⑥
解得：μ＜$\frac{45}{68}$ ⑦
答：
①两球第一次碰后甲球的速度大小是$\frac{1}{5}$v0，方向水平向右．
②要使两球能发生第二次碰撞，乙球与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范围是μ＜$\frac{45}{68}$．
点评 本题考查了动量守恒、能量守恒、动能定理的综合运用，知道弹性碰撞的规律：动量和机械能都守恒，以及两球发生第二次碰撞的条件是解决本题的关键．
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20．
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17．
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如图所示，高为H的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车A下的绳索吊着重物B．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂向右匀速运动的同时，绳索将重物B向上吊起，A、B之间的距离以d=H-t2规律随时间t变化，则在上述过程中（ ）| A． | 绳索受到的拉力不断增大 | |
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