题目内容
16．
一位参赛队员正在进行滑雪比赛，如图是滑雪场的截面图，垂直壁的高度为h，光滑$\frac{1}{4}$圆曲面的半径为R，底部平面的长度为d，该队员由静止从垂直壁的顶端换下，已知队员和滑板的质量为m，求：（1）该队员到达对面圆曲面的末端A时，滑板对地面压力的大小
（2）该队员做好可以到达对面圆曲面的顶端，滑板与底部平面间动摩擦因数及队员可以停在圆曲面末端满足的条件．
分析 （1）根据动能定理可得A点的速度，结合牛顿第二定律求解压力的大小；
（2）先求出刚好能到达对面圆曲面的顶端的临界条件，再分析动摩擦因数及队员可以停在圆曲面末端满足的条件．
解答 解：（1）设在A点的速度为v，根据动能定理可得：
$mg（h+R）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
在A点由牛顿第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
又由牛顿第三定律知：
压力N′=N=$\frac{mg（2h+3R）}{R}$；
（2）刚好能到达对面圆曲面的顶端的临界条件是末速度为零．
对全程由动能定理可得：mgh-μmgd=0-0
解之得：$μ=\frac{h}{d}$
所以动摩擦因数及队员可以停在圆曲面末端满足的条件为$μ≤\frac{h}{d}$．
答：（1）该队员到达对面圆曲面的末端A时，滑板对地面压力为$\frac{mg（2h+3R）}{R}$；
（2）滑板与底部平面间动摩擦因数及队员可以停在圆曲面末端满足的条件是$u≤\frac{h}{d}$．
点评 本题主要考查了动能定理和牛顿第二定律的应用，求解时要注意先求支持力再由牛顿第三定律得压力．
练习册系列答案
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4．地月系统中，若忽略其它天体的影响，可将地球和月球看成双星系统，即地球和月球在彼此引力作用下做匀速圆周运动．假如人类对地球的污染越来越严重，导致地球不适合人类居住，人类携带物资逐渐向月球进驻．假设经过长时间迁移后，地球和月球仍可以看作均匀球体，地球和月球之间的距离保持不变，则（ ）
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1．2015年5月2日，一辆汽车正行驶在河南省某乡村平直公路上，司机突然发现前方道路遭到严重破坏，司机采取紧急刹车（汽车做匀减速直线运动），依次经过a、b、c、d四点，已知通过ab段、bc段和cd段所用时间之比为1：2：3，a、b间的距离为x1，c、d间的距离为x2，则b、c间距离为（ ）
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| B． | “悟空”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 | |
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