Question

15．如图所示，电源电动势为E，电容器的电容为C，线圈的电感为L，将开关S从a拨向b，经过一段时间后电容器放电完毕，求电容器的放电时间，放电电流的平均值是多少？

Answer 1

分析 LC振荡电路，当电容器充电后与线圈相连，电容器要放电，线圈对电流有阻碍作用，使得Q渐渐减少，放电的时间是一个周期的$\frac{1}{4}$，结合LC回路的周期公式即可求出放电的时间，根据电流的定义式即可求出电流的平均值．

解答 解：振荡电路的振荡周期为：T=2π$\sqrt{LC}$
则第一次放电完毕的时间为：t=$\frac{T}{4}$=$\frac{π\sqrt{LC}}{2}$，
根据电容定义式：C=$\frac{Q}{U}$知：Q=CE
根据Q=CU得：I=$\frac{Q}{t}$，
可得平均电流为：$\overline{I}$=$\frac{2E}{π}\sqrt{\frac{C}{L}}$．
答：电容器的放电时间是$\frac{π\sqrt{LC}}{2}$，放电电流的平均值是$\frac{2E}{π}\sqrt{\frac{C}{L}}$．

点评 该题结合平均电流的计算考查对振荡电路的周期公式的理解与应用，明确振荡电路产生的振荡电流周期平方与线圈L及电容器C成正比，及Q=CU公式的理解与应用即可正确解答．