Question

10．如图所示，金属导轨MN、PQ相距L=0.1m，导轨平面与水平面的夹角为37°，导轨电阻不计，导轨足够长．ef上方的匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度B₁=5T，ef下方的匀强磁场平行导轨平面向下，磁感应强度B₂=0.8T，导体棒ab、cd垂直导轨放置．已知ab棒接入电路的电阻R₁=0.1Ω，质量m₁=0.01kg，cd棒接入电路的电阻R₂=0.4Ω，质量m₂=0.01kg；两导体棒都恰好静止在导轨上．给ab棒一个平行于导轨向上的恒力F，当ab棒达到稳定速度时，cd棒与导轨间恰好没有作用力，在此过程中，通过cd棒横截面的电量q=0.1C，（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两导体棒与导轨始终接触良好，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²，），求：
（1）cd棒与导轨间恰好没有作用力时，ab两端的电压U_ab；
（2）此过程中ab棒运动的位移大小；
（3）此过程中cd棒上产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）cd棒与导轨间恰好没有作用力时，对cd棒受力分析，根据受力平衡计算电流的大小，再计算电压U_ab；
（2）根据法拉第电磁感应定律计算电动势的大小，根据通过棒的电荷量的大小计算位移的大小；
（3）根据动能定理计算安培力做的功，根据焦耳定律计算cd棒上产生的焦耳热．

解答 解：（1）cd棒恰好没有压力时：BIL=m₂gcosθ
得：I=1A  
所以：U_ab=-IR₂=-0.4V 
（2）通过棒的电荷量为：q=I△t
根据闭合电路的欧姆定律有：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
根据法拉第电磁感应定律可得：E=$\frac{△φ}{△t}=\frac{BLx}{△t}$
解得：x=0.1m
（3）ab棒达到稳定速度时，它的速度最大，设为v，此时：I=1A
且：F=B₁IL+m₁gsinθ+μm₁gcosθ
得：F=0.62N
又：E=B₁Lv
得：v=1m/s  
此过程对ab棒用动能定理有：Fx-m₁gxsinθ-μm₁gxcosθ+W_安=$\frac{1}{2}$m₁v²
又：Q=-W_安
得：Q=0.045J 
而：$\frac{{Q}_{cd}^{\;}}{Q}=\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
得：Q_cd=0.036J 
答：（1）cd棒与导轨间恰好没有作用力时，ab两端的电压U_ab为-0.4V；
（2）此过程中ab棒运动的位移大小为0.1m；
（3）此过程中cd棒上产生的焦耳热为0.036J．

点评 本题对综合应用电路知识、电磁感应知识和数学知识的能力要求较高，难度较大，分析清楚受力的情况是解决题目的关键，但第（1）问是常规题，要得全分．