Question

13．甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动．质点甲做初速度为零，加速度大小为a₁的匀加速直线运动．质点乙做初速度为v₀，加速度大小为a₂的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止．甲、乙两质点在运动过程中的位置x-速度v图象如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直．  
（1）在x-v图象中，图线a表示哪个质点的运动？质点乙的初速度是多少？
（2）求质点甲、乙的加速度大小a₁、a₂．

Answer 1

分析 （1）根据图象中速度随位移的变化关系判断哪个图象是甲的运动图象，哪个是乙的图象，再根据图象直接读出x=0时，乙的速度；
（2）分别对甲和乙，根据运动学基本公式列式，联立方程求解即可

解答 解：（1）设运动过程中甲、乙的速度分别为v₁、v₂，根据速度与位移关系有：
  ${v}_{1}^{2}$=2a₁x₁
得：x₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$
可知其图象应为抛物线，且开口向上，故图线a表示质点甲的运动
  ${v}_{0}^{2}-{v}_{2}^{2}=2{a}_{2}{x}_{2}$
得：x₂=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}$
可知其图象应为抛物线，且开口向下，故图线b表示质点乙的运动，且当v₂=v₀时，x²=0，从图象可知：v₀=4m/s
（2）由图象交点可知，v₁=v₂时两质点的位移相同，且x=2m，有：
对质点甲：v²=2a₁x，
对质点乙：v²-${v}_{0}^{2}$=-2a2x
解得：${v}_{0}^{2}$=2（a₁+a₂）x，a₁+a₂=4m/s²  
另据图象可知当v₁=6m/s，v₂=2m/s时，两质点的位移x′相同，有：
 对质点甲：${v}_{1}^{2}$=2a₁x′
对质点乙：${v}_{0}^{2}-{v}_{2}^{2}$=-2a₂x′
解得 a₁=3a₂
联立可得：a₁=3m/s²，a₂=1m/s²   
答：
（1）在x-v图象中，图线a表示点甲的运动，质点乙的初速度是4m/s．
（2）质点甲、乙的加速度大小a₁、a₂分别为3m/s²和a₂=1m/s²．

点评 本题主要考查了运动学基本公式的直接应用，关键是要求同学们能根据图象判断出甲乙的图线，能够从图中得出有效信息．