Question

1．如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上，物块与轻杆的接触点为B．若物块以速度v向右匀速运动，杆与水平方向夹角为θ，则下列说法正确的是（　　）

• A． A、B的线速度相同
• B． A、B的角速度不相同
• C． 轻杆转动的角速度为$\frac{vLsi{n}^{2}θ}{h}$
• D． 小球A的线速度大小为$\frac{vLsi{n}^{2}θ}{h}$

Answer 1

分析 将物块的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在垂直于杆子方向上的速度等于B点绕O转动的线速度，根据v=rω可求出杆转动的角速度，再根据杆的角速度和A的转动半径可以求出A的线速度大小．

解答 解：如图所示，根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，可将B点运动的速度v_B=v沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v₂和v₁，其中v₂=v_Bsinθ=vsinθ为B点做圆周运动的线速度，v₁=v_Bcosθ为B点沿杆运动的速度．当杆与水平方向夹角为θ时，OB=$\frac{h}{sinθ}$．
A、A、B两点都围绕O点做圆周运动，由于同一杆上运动，故角速度ω相同，由于转动半径不一样，故A、B的线速度不相同，故A错误；
B、由于A、B在同一杆上绕O点做圆周运动，故A、B绕O做圆周运动的角速度相同，故B错误；
C、由于B点的线速度为v₂=vsinθ=OBω，所以ω=$\frac{vsinθ}{OB}=\frac{vsi{n}^{2}θ}{h}$，故C错误；
D、由C分析知，杆转动的角速度$ω=\frac{vsi{n}^{2}θ}{h}$，所以A的线速度v_A=Lω=$\frac{Lvsi{n}^{2}θ}{h}$，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键会根据平行四边形定则对速度进行分解，木块速度在垂直于杆子方向的分速度等于B点转动的线速度．