题目内容

11．如图，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的轨道MNP，其形状为半径R=1.0m的圆环剪去了左上角120°的圆弧，MN为其竖直直径，其中PN段为光滑的圆弧轨道，NM段为粗糙的半圆轨道．P点到桌面的竖直距离是h=2.4m．用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，由静止释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点由静止释放（物块与弹簧不相连），物块通过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x=6t-2t2，物块飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道，且刚好能达到轨道最高点M，（不计空气阻力，g取10m/s2）．求
（1）物块m2过B点时的瞬时速度vB及与桌面间的滑动摩擦因数μ；
（2）物块m2经过轨道最低点N时对轨道的压力FN；
（3）物块m2由C点运动到M点过程中克服摩擦力做的功W．

分析 （1）根据物块的位移公式可以求出物块的速度与加速度，由牛顿第二定律可以求出动摩擦因数．
（2）小球离开桌面后做平抛运动，由平抛运动求出小球离开时的速度，然后由动能定理或机械能守恒定律求出到达N点的速度，再由牛顿第二定律求出在N点小球受到的支持力，由牛顿第三定律求出对轨道的压力．
（3）由牛顿第二定律求出小球在M点的速度，然后由动能定理求出各段克服摩擦力做功，最后求出整个过程克服摩擦力做功．

解答 解：（1）m2过B点后满足：x=6t-2t2
由此可知，vB=6m/s，a=-4m/s2   
由牛顿第二定律得：μmg=ma
代入数据解得：μ=0.4           
（2）小球离开桌面后做平抛运动，在竖直方向上：h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=2.4m
P点速度在竖直方向的分量：vy=vDtan60°=4$\sqrt{3}$m/s   
由此解得离开D点的速度为 vD=4m/s             
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m2vN2=$\frac{1}{2}$m2vD2+m2g（h+R-Rcosθ），
解得：vN2=74m2/s2，
在N点，由牛顿第二定律得：
   FN′-m2g=m2$\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$
代入数据解得：FN′=16.8N
由牛顿第三定律得，压力：FN=FN'=16.8N，方向竖直向下
（3）小球刚好能到达M点，由牛顿第二定律得：m2g=m2$\frac{{v}_{M}^{2}}{R}$
小球到达P点的速度 vP=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=8m/s             
从P到M点，由动能定理得：-m2gR（1+cosθ）-WPM=$\frac{1}{2}$m2vM2-$\frac{1}{2}$m2vP2
代入数据解得：WPM=2.4J     
从B到D点，由动能定理得：-WBD=$\frac{1}{2}$m2vD2-$\frac{1}{2}$m2vB2，
解得：WBD=2J  
从C到B点，由动能定理得：EP=μm1gxCB，EP=μm2gxCB+$\frac{1}{2}$m2vB
解得：μm2gxCB=$\frac{1}{2}$m2vB2，WCB=μm2gxCB=3.6J
则释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功为：
   W=WCB+WBD+WPM=3.6J+2J+2.4J=8.0J                       
答：
（1）物块m2过B点时的瞬时速度vB为6m/s，与桌面间的滑动摩擦因数为0.4．
（2）若轨道MNP光滑，小球经过轨道最低点N时对轨道的压力为42N方向竖直向下．
（3）若小球刚好能到达轨道最高点M，则释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功为8.0J．

点评 该题涉及到多个运动过程，关键要理清物块的运动情况，把握每个过程和状态的物理规律，运用运动的分解法研究平抛运动．要知道动能定理是求功常用的方法．

练习册系列答案
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钩码个数12345
弹力F/N1.02.03.04.05.0
弹簧的长度x/cm7.09.011.013.015.0
（1）根据表中数据在图中作出F-x图线；
（2）由此图线可得，该弹簧劲度系数k=50N/m；
（3）图线与x轴的交点表示弹簧不挂钩码时的长度，其数值大于L0的原因是弹簧自身重力的影响．
2．关于质点下列说法正确的是（　　）
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3．如图所示为一带电量为q的粒子从x=0处开始，只在电场力作用下沿x轴运动过程中粒子的电势能Ep随x变化的图象．0-x2范围内，图象为曲线；x1-x2范围内，图象为直线．图中所标示的量均已知，则（　　）
A．在x=0处，粒子的速度为零
B．在x=x1处，粒子受到的电场力为零
C．在x1到x2区域内，电场沿x轴负方向
D．在x2到x3区域内，电场强度大小为$\frac{{{E_{p1}}}}{{q（{x_3}-{x_2}）}}$
20．如图所示，在正点电荷形成的电场中有a、b、c三点，它们到该点电荷的距离分别为ra、rb和rc，且ra＜rb＜rc．分别用ϕa、ϕb、ϕc表示a、b、c三点的电势，则（　　）
A．ϕa=ϕb=ϕcB．ϕa＜ϕb＜ϕcC．ϕb＞ϕa＞ϕcD．ϕa＞ϕb＞ϕc
16．一标有“6V 0.5 A”的小型直流电动机，转子由铜导线绕制的线圈组成，阻值约为1Ω．某兴趣小组设汁一个实验测量此电动机线圈的电阻．实验室提供的器材除导线和开关外还有：
A．直流电源E：8V（内阻不计）
B．直流电流表A1：0-0.6A（内阻约为0.5Ω）
C．直流电流表A2：0-3A（内阻约为0.1Ω）
D．直流电压表V1：0-3V（内阻约为5kΩ）
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（1）为能较准确地测出电动机线圈电阻，应选择电路图甲（填“甲”“乙”）
（2）为使电表指针有较大角度的偏转，需要选用的电流表是B，电压表D．（填写实验器材前面的序号）
（3）闭合开关后，调节滑动变阻器控制电动机不转动时读出电流表、电压表示数．若某次实验电压表的示数为2.5V，电流表的示数为0.4A，则电动机线圈电阻为1.25Ω，由此计算出该电动机正常工作时输出的机械功率为2.68W．（结果保留三位有效数字）

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