Question

6．右端还有光滑弧形糟的水平平面AB长L=8m，如图所示，将一个质量为m=2kg的木块在F=10N拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始以1m/s²的加速度向右运动，F与水平方向夹角θ=53°木块到达B端时撒去拉力F，sin53°=0.80，cos53°=0.60取g=10m/s²，求：
（1）木缺与水平桌面间的动摩擦因数；
（2）木块沿弧形槽上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律根据加速度求得合外力，然后通过受力分析及合外力求得动摩擦因数；
（2）由匀变速运动规律求得在B处的速度，然后由机械能守恒求得最大高度．

解答 解：（1）木块在AB上运动的加速度a=1m/s²，那么，由牛顿第二定律可知合外力F_合=ma=2N，即Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=2N，
所以，$μ=\frac{Fcosθ-2}{mg-Fsinθ}=\frac{10×0.6-2}{2×10-10×0.8}=\frac{1}{3}$；
（2）由匀变速运动规律可知：木块在B处的速度$v=\sqrt{2aL}=4m/s$；
木块在光滑弧形槽内运动，只有重力做功，机械能守恒，所以有$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以，$h=\frac{{v}^{2}}{2g}=0.8m$，即木块沿弧形槽上升的最大高度为0.8m；
答：（1）木块与水平桌面间的动摩擦因数为$\frac{1}{3}$；
（2）木块沿弧形槽上升的最大高度为0.8m．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．