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16．如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B．有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得沿斜面向上、大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则在导体棒上滑的过程中（　　）
A．导体棒受到的最大安培力为$\frac{{{B^2}{l^2}v}}{R}$
B．外力对导体棒做的总功为$\frac{1}{2}$mv2
C．导体棒损失的机械能为μmgscosθ
D．电阻R上产生的焦耳热为$\frac{1}{4}$mv2-$\frac{1}{2}$mgs（sinθ+μcosθ）

分析 导体棒向上做减速运动，开始时速度最大，产生的感应电流最大，受到的安培力最大，由E=BLv、I=$\frac{E}{2R}$、FA=BIL求出最大安培力．根据动能定理分析外力做的总功．上滑的过程中动能减小，重力势能增加，即可求得机械能的损失．由能量守恒定律研究R上产生的焦耳热．

解答 解：A、导体棒刚开始向上运动时所受的安培力最大，由E=BLv、I=$\frac{E}{2R}$、FA=BIL得到最大安培力为FA=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$．故A错误．
B、导体棒上滑的过程中，根据动能定理得知：外力对导体棒做的总功为-$\frac{1}{2}$mv2．故B错误．
C、上滑的过程中导体棒的动能减小$\frac{1}{2}$mv2，重力势能增加mgs sinθ，所以导体棒损失的机械能为$\frac{1}{2}$mv2-mgssinθ，由于除摩擦力外，还有安培力做功，所以导体棒损失的机械能大于μmgscosθ．故C错误．
D、根据能量守恒可知，上滑过程中导体棒的动能减小，转化为焦耳热、摩擦生热和重力势能，则电阻R上产生的焦耳热为Q=$\frac{1}{2}$[（$\frac{1}{2}$mv2-mgs（sinθ+μcosθ）]=$\frac{1}{4}$mv2-$\frac{1}{2}$mgs（sinθ+μcosθ）．故D正确．
故选：D

点评 在推导安培力时要掌握安培力的一般表达式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，R+r是回路的总电阻，导体棒的电阻不能遗漏．要抓住能量如何转化的，分析求解焦耳热．

练习册系列答案
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16．如图所示，电流表G的零刻度在正中央，S闭合后指针在零刻度左边．现断开S，则电流表（　　）
A．指针逐渐回到零刻度
B．指针向左偏开一个更好的角度，然后逐渐回到零刻度
C．指针向零刻度的右边偏开一个角度，然后逐渐回到零刻度
D．指针先向零记得刻度右边偏开一个角度，然后向零刻度左边偏离一个角度，再逐渐回到零刻度
17．火车停靠在站台上，乘客往往会发现这样的现象，对面的火车缓慢的起动了，等到站台出现，才发现对面的火车没有动，而是自己乘坐的火车在开动，则前、后两次乘客分别采用的参考系是（　　）
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4．用某种单色光做双缝干涉实验时，已知双缝间距离d=0.20mm，双缝到毛玻璃屏间的距离为l=75.0cm，如图甲所示，实验时先转动图乙所示的测量头上的手轮，使与卡尺游标相连的分划线对准如图丙所示的第1条明条纹，此时卡尺的主尺和游标的位置如图戊所示，则游标尺上的读数x1=0.3mm，然后再转动手轮，使与卡尺游标相连的分划线向右边移动，直到对准第5条明条纹，如图丁所示，此时卡尺的主尺和游标的位置如图己所示，则游标卡尺上的读数x2=9.6mm，由以上已知数据和测量数据，则该单色光的波长是6.2×10-4 m．
11．我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．如图，为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星从控制点开始沿撞月轨道在撞击点成功撞月．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力常量为G．根据以上信息，可以求出（　　）
A．月球的质量B．地球的质量
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1．如图是某学校的课外物理兴趣活动小组的同学设计的过山车轨道装置，由轨道O点至E点中，CD段粗糙，其余均光滑，与DE等高的小车静止在粗糙的水平面上，其右端与DE接触但不连接，一个可视为质点的物块质量为m=2kg，从O点由静止开始沿斜面轨道滑下，无能量损失地滑入水平轨道并进入第一个竖直的圆形轨道A，做一次圆周运动后进人水平轨道CD．然后又滑人第二个竖直的圆形轨道B，做一次圆周运动后滑上水平轨道DE，然后水平滑上小车的右端，车的质量M=2kg． 已知第一个圆形轨道A的半径为R=2m，第二个圆形管道B的半径为为r=1m，（管道B的内径相对圆形管道半径可以忽略不计），且物块经过第一个圆形轨道的最高点A时刚好对轨道没有压力，经过定二个圆形管道的最高点B时对管道内壁的压力NB=2N；物块与车间的动摩擦因数μ1=0.4，车与水平面间的动摩擦因数μ2=0.05，空气阻力不计，g取10m/s2，求：

（1）物块经过轨道CD的过程中克服摩擦阻力做的功；
（2）若物块不滑离车，则车运动的距离．
8．一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，导轨间距为0.2m，如图所示，磁感应强度B=0.5T，导体棒ab、cd电阻均为0.1Ω，重力均为0.1N，现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升（导体棒ab、cd与导轨接触良好），此时cd静止不动，则ab匀速上升时求：
（1）ab向上运动的速度为多少？
（2）全回路3秒内产生的焦耳热为多少？
5．如图所示，在水平面上竖直放置一轻质弹簧．有一个物体m在它正上方A处自由下落，到B点与弹簧接触，到C点弹簧压缩量最大．则物体由B运动到C的过程中说法不正确的是（　　）
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6．如图所示，一个质量为 m 的物体（可视为质点），以某一初速度由 A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其加速度大小为 g，物体在斜面上运动的最高点为B，B点与 A 点的高度差为 h．则从 A 点到B点的过程中，下列说法正确的是（　　）
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