题目内容
1．如图是某学校的课外物理兴趣活动小组的同学设计的过山车轨道装置，由轨道O点至E点中，CD段粗糙，其余均光滑，与DE等高的小车静止在粗糙的水平面上，其右端与DE接触但不连接，一个可视为质点的物块质量为m=2kg，从O点由静止开始沿斜面轨道滑下，无能量损失地滑入水平轨道并进入第一个竖直的圆形轨道A，做一次圆周运动后进人水平轨道CD．然后又滑人第二个竖直的圆形轨道B，做一次圆周运动后滑上水平轨道DE，然后水平滑上小车的右端，车的质量M=2kg． 已知第一个圆形轨道A的半径为R=2m，第二个圆形管道B的半径为为r=1m，（管道B的内径相对圆形管道半径可以忽略不计），且物块经过第一个圆形轨道的最高点A时刚好对轨道没有压力，经过定二个圆形管道的最高点B时对管道内壁的压力NB=2N；物块与车间的动摩擦因数μ1=0.4，车与水平面间的动摩擦因数μ2=0.05，空气阻力不计，g取10m/s2，求：
（1）物块经过轨道CD的过程中克服摩擦阻力做的功；
（2）若物块不滑离车，则车运动的距离．
分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出A点和B点的速度，再由动能定理研究A到B的过程，求物块经过轨道CD的过程中克服摩擦阻力做的功；
（2）物块滑上车后做匀减速运动，车做匀加速运动，求两者速度相同所用时间，得到通过车通过的位移．之后，两者一起匀减速运动，由动能定理求车继续运动的距离．从而得到总距离．
解答 解：（1）在A点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律有：mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，
得：vA=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×2}$=2$\sqrt{5}$m/s
在B点，支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：mg-NB=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$，
代入数据得：vB=3m/s
设物块经过轨道CD的过程中克服摩擦阻力做的功为Wf．从A到B，由动能定理得：
2mg（R-r）-Wf=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入数据解得：Wf=51J
（2）物块从B到E，由机械能守恒得：
2mgr+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$
代入数据解得：vE=7m/s
物块滑上车后做匀减速运动，加速度大小为：a1=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=4m/s2；
车做匀加速运动，加速度为：a2=$\frac{{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（M+m）g}{M}$=3m/s2；
设经过时间t两者达到相同，则有：vE-a1t=a2t，
代入数据得：t=1s
共同速度为：v=a2t=3m/s
此过程，车的位移为：x1=$\frac{vt}{2}$=1.5m
之后，两者一起匀减速运动，由动能定理得：
-μ2（M+m）gx2=0-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
解得：x2=9m
故车运动的距离为：x=x1+x2=10.5m
答：（1）物块经过轨道CD的过程中克服摩擦阻力做的功是51J；
（2）若物块不滑离车，则车运动的距离是10.5m．
点评 解决本题的关键理清运动的过程，正确分析圆周运动向心力的来源，综合运用牛顿定律和动能定理进行解答．
活力课时同步练习册系列答案
学业测评一课一测系列答案
现在测得在挂钩上挂上一定数量钩码时指针在刻度尺上的读数如下表：
| 钩码数n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 刻度尺读数xn/cm | 2.62 | 4.17 | 5.70 | 7.22 | 8.84 | 10.43 |
（1）请根据表格数据在坐标纸中如图2作出n-xn图线，根据图线求出弹簧的劲度系数k=31N/m．（结果保留两位有效数字）
（2）考虑到弹簧自身的重力，上述测量的劲度系数等于（选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值．
如图所示，质量为m1=0.6kg的工件1与质量为m2=0.2kg的工件2靠在一起（并不栓接）置于粗糙水平地面上，工件1的上表面AB是一倾角为θ=37°的光滑斜面；工件2的上表面CD为一长度为L=0.5m的粗糙水平面，CD与AB相交于B（C）点且与B在同一水平面上，两工件位于同一竖直平面内，与水平地面间的动摩擦因数均为μ1=0.5，P点为AB上的一个确定点，质量M=0.2kg、可视为质点的物块与CD间的动摩擦因数为μ2=0.4，回答下列问题：（取g=10m/s2，sin37°=0.6）
如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B．有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得沿斜面向上、大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则在导体棒上滑的过程中（ ）| A． | 导体棒受到的最大安培力为$\frac{{{B^2}{l^2}v}}{R}$ | |
| B． | 外力对导体棒做的总功为$\frac{1}{2}$mv2 | |
| C． | 导体棒损失的机械能为μmgscosθ | |
| D． | 电阻R上产生的焦耳热为$\frac{1}{4}$mv2-$\frac{1}{2}$mgs（sinθ+μcosθ） |
| A． | 人对物体做的功等于物体机械能的增量 | |
| B． | 物体所受合外力对它做的功等于物体动能的增量 | |
| C． | 克服物体重力做的功等于物体势能的增量 | |
| D． | 合外力的功等于物体动能和势能的总和的增量 |
利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动
如图所示，水平传送带AB两端距离l=3m，A端放置一个质量为m=2kg的物块，与传送带间动摩擦因数u=0.1．某时刻起，传送带以加速度ao=2m/s2匀加速启动，速度达到v0=2m/s时转为匀速运动．则在物块从A端传送到B端的过程中（g=10m/s2，最大静摩擦因数等于动摩擦因数）（ ）| A． | 物块获得的动能为6J | B． | 物块获得的动能为4J | ||
| C． | 物块与传送带摩擦生热为4J | D． | 物块与传送带摩擦生热为2J |