Question

18．一足够长的传送带与水平面的夹角为θ，传送带以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块（如图甲所示），以此时为t=0时刻，作出小物块之后在传送带上的运动速度随时间的变化关系，如图乙所示（图中取沿斜面向下的运动方向为正方向，其中v₁＞v₂）．已知传送带的速度保持不变，g取10m/s²．则（　　）

• A． 0～t₁时间内，物块对传送带做负功
• B． 物块与传送带间的动摩擦因数μ＜tanθ
• C． 0～t₂时间内，传送带对物块做功为W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
• D． t₁时刻之后，物块先受滑动摩擦力，对其做正功，后受静摩擦力，对其做负功

Answer 1

分析 由图看出，物块先向下运动后向上运动，则知传送带的运动方向应向上．0～t₁内，物块对传送带的摩擦力方向沿传送带向下，可知物块对传送带做功情况．由于物块能向上运动，则有 μmgcosθ＞mgsinθ．根据动能定理研究0～t₂内，传送带对物块做功．

解答 解：A、物块先向上运动后向下运动，则知传送带的运动方向应向下．0～t₁内，物块对传送带的摩擦力方向沿传送带向下，则物块对传送带做负功．故A正确．
B、t₂时刻之后，物块相对于传送带静止，则有 μmgcosθ≥mgsinθ，得μ≥tanθ．故B错误．
C、0～t₂内，由图“面积”等于位移可知，物块的总位移沿斜面向上，高度上升，重力对物块做负功，设为W_G，根据动能定理得：
   W+W_G=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，又 W_G＜0，则传送带对物块做功W＞$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²．故C错误．
D、t₁时刻之后，物块从静止开始沿斜面向下运动，所受滑动摩擦力沿斜面向下，摩擦力对其做正功，t₂时刻之后，后受静摩擦力，沿斜面向上，对其做负功．故D正确．
故选：AD

点评 本题由速度图象要能分析物块的运动情况，再判断其受力情况，得到动摩擦因数的范围，根据动能定理求解功是常用的方法．