Question

18．如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹（可视为质点）以速度v₀沿水平方向射中木块，并最终留在木块中．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离s，子弹进入木块的深度为d，若木块对子弹的阻力f视为恒定，则下列关于系统产生的内能表达式正确的是（　　）

• A． f（s+d）
• B． fd
• C． ${\frac{1}{2}{mv}_{0}}^{2}$
• D． $\frac{{{Mmv}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$

Answer 1

分析 分别对子弹与木块进行受力分析，由动能定理，结合功能关系即可得出系统产生的内能；
结合动量守恒定律求出二者的末速度，然后结合功能关系也可以得出系统产生的内能．

解答 解：A、B、子弹与木块相互作用的过程后，设共同速度为v子弹射入木块的过程中受到的阻力为f，子弹的位移为（s+d），由动能定理可知：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=-f（s+d）$
该过程中木块获得的动能为：$\frac{1}{2}M{v}^{2}=fs$
系统产生的内能等于二者减小的动能为：$△E=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}M{v}^{2}$=f（s+d）-fs=fd，故A错误，B正确；
C、D、选取向右为正方向，子弹与木块相互作用的过程中系统沿水平方向的动量守恒，则有：
mv₀=（m+M）v
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$
系统产生的内能等于二者减小的动能为：$△E=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}M{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$．故C错误，D正确；
故选：BD

点评 该题考查动量守恒定律的应用以及碰撞的过程中的能量的变化，把握能量转化的方向是解答的关键．