题目内容
19．动画片《熊出没》中有这样一个情节：某天熊大和熊二中了光头强设计的陷阱，被挂在了树上（如图甲），聪明的熊大想出了一个办法，让自己和熊二荡起来使绳断裂从而得救，其过程可简化如图乙所示，设悬点为0，离地高度为H=6m，两熊可视为质点且总质量m=500kg，重心为A，荡下过程重心到悬点的距离L=2m且保持不变，绳子能承受的最大张力为T=104N，光头强（可视为质点）位于距离0点水平距离s=5m的B点处，不计一切阻力，重力加速度g=10m/s2．
（1）熊大和熊二为了解救自己，荡至最高点时绳与竖直方向的夹角α至少为多大？
（2）设熊大和熊二刚好在向右摆到最低点时绳子断裂，则他们的落地点离光头强的距离为多少？
（3）如果重心A到0的距离；可以改变，且两熊向右摆到最低点时绳子恰好断裂，有无可能在落地时砸中光头强？请通过计算说明．
分析 （1）根据牛顿第二定律求出二者在最低点的速度，根据机械能定律列方程求出最高点时绳与竖直方向的夹角α；
（2）根据平抛运动规律求解他们的落地点离光头强的距离；
（3）令现摆长为l′，表示出两熊摆到最低点时的速度，根据平抛运动规律求解平抛距离．
解答 解：（1）在最低点，根据牛顿第二定律有：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
由机械能守恒定律得：mgl（1-cosα）=$\frac{1}{2}$mv2
联立并代入数据得：α=60°
（2）由平抛运动的规律得：（H-l）=$\frac{1}{2}$gt2
水平位移为：x=vt
落地点距离光头强的距离 d=s-x
联立解得：d=1m
（3）仍在最低点使绳子断裂，则可知摆角仍为60°，令现摆长为l′，则平抛速度为：
v=$\sqrt{2gl′（1-cos60°）}$=$\sqrt{gl′}$
平抛时间：t=$\sqrt{\frac{2（H-l′）}{g}}$
则平抛距离为：x=vt=$\sqrt{2l′（H-l′）}$
由数学知识可知有：l′=$\frac{H}{2}$=3m时 xm=3$\sqrt{2}$m＜s
故没有可能砸到光头强．
答：
（1）熊大和熊二为了解救自己，荡至最高点时绳与竖直方向的夹角α至少为60°；
（2）设熊大和熊二刚好在向右摆到最低点时绳子断裂，则他们的落地点离光头强的距离为1m；
（3）如果重心A到0的距离；可以改变，且两熊向右摆到最低点时绳子恰好断裂，不可能在落地时砸中光头强．
点评 本题属于实际问题，关键是转化为对应的物理模型，要把握每个过程遵守的物理规律，运用平抛运动、圆周运动以及功能关系进行研究．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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1．
线圈的匝数为100匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈磁通量随时间的变化规律如图所示．下列结论正确的是（ ）
线圈的匝数为100匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈磁通量随时间的变化规律如图所示．下列结论正确的是（ ）| A． | 在t=0 s和t=0.2s时，线圈平面和磁场垂直，电动势最大 | |
| B． | 在t=0.1s和t=0.3 s时，线圈平面和磁场垂直，电动势为零 | |
| C． | 在t=0.2s和t=0.4s时电流改变方向 | |
| D． | 在t=0.1s和t=0.3 s时，线圈切割磁感线的有效速率最大 |
2．
如图所示，质量为m的子弹水平射入水平面上质量为M的木块之中，子弹射入木块的深度为d，子弹与木块相互作用过程中木块前进的距离为s，已知木块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，子弹与木块间摩擦阻力的大小恒为F，则该过程中（ ）
如图所示，质量为m的子弹水平射入水平面上质量为M的木块之中，子弹射入木块的深度为d，子弹与木块相互作用过程中木块前进的距离为s，已知木块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，子弹与木块间摩擦阻力的大小恒为F，则该过程中（ ）| A． | 阻力对子弹做的功为F（s+d） | |
| B． | 木块增加的动能为Fs | |
| C． | 整个过程中，木块与子弹构成的系统损失的机械能为Fd+μ（M+m）gs | |
| D． | 子弹动能的减少量等于木块动能的增加量 |
如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带电量和质量之比为$\frac{q}{m}$的正电粒子以速度v0从O点与x轴正向夹角为θ射入磁场，不计重力的影响，试求：
8．下列单位属于国际单位制中基本单位的是（ ）
| A． | 焦耳 | B． | 米 | C． | 米/秒 | D． | 米/秒2 |
