Question

11．如图1所示，为一段粗细均匀的圆柱形新型导电材料棒，阻值约为1kΩ，现测量该材料的电阻率．
（1）分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的直径和长度，某次测量的示数如图2甲和图乙所示，直径为13.540mm，长度为11.155cm．

（2）在下列器材中选用合适器材用伏安法尽可能精确地测量其电阻，应选ADEFG（填序号）．
A．电流表A₁：量程为10mA，内阻约为10Ω
B．电流表A₂：量程为3A，内阻约为0.1Ω
C．电压表V₁：量程为15V，内阻约为30kΩ
D．电压表V₂：量程为6V，内阻约为15kΩ
E．滑动变阻器：最大阻值为20Ω，额定电流1A
F．低压直流电源：电压6V，内阻忽略
G．电键K，导线若干
（3）请在图3虚线框中画出完整的实验电路图．
（4）由于实验中使用的电表不是理想电表，会对实验结果造成一定的影响，则该小组同学实验测出的电阻值＞R_x的真实值．（填“＞”“＜”或“=”）
（5）如果实验中电流表示数为I，电压表示数为U，并测出该棒的长度为L、直径为D，则该材料的电阻率ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$（用测出的物理量的符号表示）

Answer 1

分析 （1）解决本题的关键掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读；
（2）估算电路中最大电流值，可选择电流表的量程；根据电源的电压选择电压表的量程；EFG是必选的器材．
（3）根据待测材料的电阻与电压表、电流表内阻相比较，确定电流法是内接法还是外接法．根据变阻器的阻值与待测电阻的大小关系，确定变阻器的接法．
（4）根据电流表的接法应用欧姆定律分析实验误差．
（5）根据电阻定律和欧姆定律求得电阻率的表达式．

解答 解：（1）螺旋测微器读数：13.5mm+4.0×0.01mm=13.540mm；游标卡尺读数：111mm+11×0.05mm=11.155cm．
（2）因为电源电压为6V，所以电压表选V₂，电路中最大电流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{6}{1000}$=0.006A=6mA，故电流表选A，所以选用的器材为ADEFG．
（3）因被测电阻R=1kΩ，远大于电流表内阻和滑动变阻器的最大阻值，
所以电流表内接，滑动变阻器用分压接法，电路图如图所示：

（4）由图示电路图可知，电流表采用内接法，由于电流表的分压作用，电压的测量值偏大，由欧姆定律可知，电阻测量值大于真实值．
（5）电阻：R=$\frac{U}{I}$，R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{D}{2}）^{2}}$，电阻率：ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．
故答案为：（1）13.540；11.155；（2）ADEFG；（3）电路图如图所示；（4）＞；（5）$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．

点评 对于基本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理，要能正确使用这些基本仪器进行有关测量；
本题关键是熟悉实验的原理，用伏安法精确地测量电阻，同时要明确用伏安法测电阻时误差的来源，以及会通过选择电路来减小误差．