题目内容
4．
如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带电量和质量之比为$\frac{q}{m}$的正电粒子以速度v0从O点与x轴正向夹角为θ射入磁场，不计重力的影响，试求：（1）粒子射出磁场时的方向；
（2）该粒子射出磁场时的位置与O点的距离；
（3）粒子在磁场中运动的时间；
（4）若该粒子带负电，结果如何？
分析 画出粒子在磁场中运动轨迹，带正电粒子顺时针旋转，带负电粒子逆时针旋转，由几何关系求出圆心角及运动时间，根据洛伦兹力充当向心力求出半径，再结合几何关系求出射出磁场的位置与O点的距离．
解答 
解：（1）粒子运动的轨迹如图
根据几何关系，∠OAC=∠AOC=90°-θ
粒子射出磁场时速度与AC垂直，所以与边界x轴正方向的夹角为θ
（2）粒子在磁场中匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
$R=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$
粒子射出磁场时的位置A与O点的距离$OA=2Rsinθ=2\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}sinθ$=$\frac{2m{v}_{0}^{\;}sinθ}{qB}$
（3）粒子在磁场中运动时间$t=\frac{2π-2θ}{2π}T=\frac{π-θ}{π}\frac{2πm}{qB}=\frac{2m（π-θ）}{qB}$
（4）粒子带负电，根据几何关系可知，粒子射出磁场时与x轴正方向的夹角为θ，射出磁场的位置与O点距离$x=2Rsinθ=\frac{2m{v}_{0}^{\;}sinθ}{qB}$
粒子在磁场中的运动时间$t′=\frac{2θ}{2π}T=\frac{θ}{π}\frac{2πm}{qB}=\frac{2mθ}{qB}$
答：（1）粒子射出磁场时的方向与x轴正方向的夹角为θ
（2）粒子射出磁场时的位置与O点的距离$\frac{2m{v}_{0}^{\;}sinθ}{qB}$
（3）粒子在磁场中运动的时间$\frac{2m（π-θ）}{qB}$
（4）若粒子带负电，射出磁场时的方向不变但位置和正离子射出磁场位置不同，关于原点对称，时间不同，时间为$\frac{2mθ}{qB}$
点评 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，关键是解题步骤，定圆心，求半径，画轨迹，这是一道基础题．
如图甲所示，在平行边界MN，PQ之间存在宽度为L的匀强电场，电场周期性变化的规率如图乙所示，取竖直向下为电场正方向；在平行边界MN、EF之间存在宽度为s、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅱ．在PQ右侧有宽度足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ．在区域Ⅰ中距PQ距离为L的A点，有一质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子以初速度v0沿竖直向上方向开始运动，以此作为计时起点，再经过一段时间粒子又恰好回到A点，如此循环，粒子循环运动一周，电场恰好变化一个周期，已知粒子离开区域Ⅰ进入电场时，速度恰好与电场方向垂直，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
一个边长为l=0.2m、电阻为R=10Ω的单匝，正方形线圈abcd，在磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中绕ab边为轴匀速转，角速度为ω=100πrad/s，转动方向如图所示，求在时间t=10s内外界驱动线圈做的功．
如图所示，单摆摆球的质量为m，摆球从最大位移A处由静止释放，摆球运动到最低点B时的速度大小为v，重力加速度为g，不计空气阻力，则摆球从A运动到B的过程中（ ）| A． | 重力做的功为 $\frac{1}{2}$mv2 | B． | 在B点，重力的最大瞬时功率为mgv | ||
| C． | 动量的改变量为mv | D． | 绳拉力的冲量为0 | ||
| E． | 合力的冲量大小为mv |
| A． | 奥斯特 | B． | 安培 | C． | 欧姆 | D． | 法拉第 |