Question

6．萧山某中学研究性学习小组进行了研究平抛运动的探究性实验．同学们找来一台农用水泵装在离地面的一定高度处，其出水管水平固定，打开水泵，水从管口流出，在空中形成一道晶莹剔透的曲线，如图所示．同学们还找来了一盒钢卷尺，现请你帮助该兴趣小组粗略测出水流出管口的速度大小和从管口到地面之间在空中水柱的质量（已知水的密度为ρ，重力加速度为g）．
（1）除了已测出的水管内径d外，还需要测出哪些物理量？（写出物理量名称和对应的字母）；
（2）请写出水流出管口的速度v₀的表达式 （请用已知量和待测量的符号表示）；
（3）请写出空中水柱的质量m的表达式 （请用已知量和待测量的符号表示）．

Answer 1

分析 根据高度求出平抛运动的时间，根据水平位移求出初速度的表达式，结合运动时间和初速度的表达式得出水柱在空中的体积，从而得出水柱的质量．

解答 解：（1）水的水平射程x，管口离地的高度h        
（2）根据平抛运动的规律知，水平方向上有：x=v₀t    
竖直方向上有：h=$\frac{1}{2}$gt²   
联立以上二式可得初速度为：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（3）空中水的质量为：m=Sv₀tρ=$\frac{πρxd2}{4}$．
答：（1）水的水平射程x，管口离地的高度h；
（2）水流出管口的速度v₀的表达式v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（3）空中水柱的质量m的表达式m=$\frac{πρxd2}{4}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．