Question

16．如图所示，放在水平地面上的斜劈形物体的质量为M，倾角为θ，质量为m的粗糙物块，以某一初速沿斜劈的斜面向上滑动，至速度为零后又返回，而斜劈始终保持静止．物体与斜面间动摩擦因数为?，在物块沿斜劈形物体上、下滑动的整个过程中
（　　）

• A． 倾角θ与动摩擦因数?满足：?＜tanθ
• B． 地面对斜劈M的摩擦力方向先向右后向左
• C． 物体沿斜面上滑的时间一定小于沿斜面下滑的时间
• D． 地面对斜劈M的支持力始终小于（M+m）g

Answer 1

分析 物体先减速上滑，后加速下滑，加速度一直沿斜面向下；对整体受力分析，然后根据牛顿第二定律求解地面对物体M的摩擦力和支持力；

解答 解：A、B、物体先减速上滑，后加速下滑，加速度一直沿斜面向下，对整体受力分析，受到总重力、支持力和向左的静摩擦力，根据牛顿第二定律，有

x分析：f=mgcosθ…①
y分析：（M+m）g-N=masinθ…②
由①式，地面对斜面体的静摩擦力方向一直未变，向左，故B错误；
由②式，地面对物体M的支持力总小于（M+m）g，故D正确；
因数物体能够沿斜面下滑，则有：mgsinθ＞μmgcosθ，解得μ＜tanθ，故A正确．
物体上滑的加速度大小${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ，下滑的加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ，可知a₁＞a₂，
根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，t₁＜t₂，即物体沿斜面上滑的时间一定小于沿斜面下滑的时间，故C正确．
故选：ACD．

点评 本题关键是用整体法对AB进行受力分析，然后根据牛顿第二定律和共点力平衡条件列方程分析求解．