Question

10．如图A、B板平行放置，它们中间各有一个正对的小孔，B板接地，A板的电势变化如图所示，最大值为U，板间距离为d．设电子从A中央小孔无初速度的进入电场．假设t=$\frac{T}{4}$周期进入的电子，恰不能到达B板．
（1）两板的场强大小为多少？
（2）在$\frac{T}{4}$～$\frac{T}{2}$期间电子做何运动？
（3）$\frac{T}{2}$～$\frac{3T}{4}$期间电子做何运动？
（4）如何理解恰不能到达B板？电子的荷质比？

Answer 1

分析 （1）根据匀强电场场强与电势差的关系可以求出电场强度．
（2）（3）根据电子的受力情况分析电子运动性质．
（4）当电子恰好将要到达B板时其速度为零然后做反向运动，则电子将不能到达B板；应用匀变速直线运动规律求出其荷质比．

解答 解：（1）两板的场强大小：E=$\frac{U}{d}$；
（2）在$\frac{T}{4}$～$\frac{T}{2}$期间电子向B板做做初速度为零的匀加速直线运动；
（3）$\frac{T}{2}$～$\frac{3T}{4}$期间电子向B板做匀减速直线运动，直到速度为零；
（4）当电子十分接近B板时速度变为零，此时电子恰好不能到达B板；
电子在电场中的加速度：a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{qU}{md}$，
由题意可知：电子在$\frac{T}{4}$～$\frac{T}{2}$期间做初速度为零的匀加速直线运动，
在$\frac{T}{2}$～$\frac{3T}{4}$期间做匀减速直线运动，末速度为零，它们的位移相等，位移之和为板间距离d，
则：2×$\frac{1}{2}$at²=d，即：$\frac{qU}{md}$×$（\frac{T}{4}）^{2}$=d，解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{16{d}^{2}}{U{T}^{2}}$；
答：（1）两板的场强大小为$\frac{U}{d}$；
（2）在$\frac{T}{4}$～$\frac{T}{2}$期间电子向B板做做初速度为零的匀加速直线运动；
（3）$\frac{T}{2}$～$\frac{3T}{4}$期间电子向B板做匀减速直线运动，直到速度为零；
（4）电子十分接近B板时速度变为零，此时电子恰好不能到达B板；电子的荷质比为$\frac{16{d}^{2}}{U{T}^{2}}$．

点评 本题考查了电子在电场中的运动，分析清楚极板间电场如何变化、分析清楚电子的运动过程是解题的前提与关键，分析清楚电子运动过程后，应用匀强电场场强与电势差的关系、应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．