题目内容
5．
如图所示，环形区域内存在垂直纸面向外大小可调的匀强磁场，质量为m、电量为+q的粒子可在环中作匀速圆周运动，P、Q为两块中心开有小孔的极板，最初两极板电势为零，每当粒子飞至P板时，P板电势变为+U，Q板电势仍保持为零，粒子在P、Q两板间得到加速，每当粒子离开Q板时，P板电势立即变为零，粒子在两板间电场一次次加速下动能不断增大，设t=0时刻，粒子静止在P板的小孔处，在电场作用下加速，设粒子经过P、Q极板的时间极短，为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，试设计B-t图，并在图中画出环形区域内磁感应强度随时间的变化的图象，并说明依据．（注意：在图中标出作图的单位，画出粒子转4圈过程中磁感应强度随时间变化的情况即可）
分析 粒子每转一周，速度增加一点，由半径公式$r=\frac{mv}{qB}$知道：要使半径不变，则磁感应强度也要增加，再由周期公式$T=\frac{2πm}{qB}$知道：磁感应强度增加，则周期将减小．这是在定性分析．要画出四个周期内的B-t图象，则要先由半径公式算出第一周期内的磁感应强度B1，再由动能定理算出第二次加速时的速度，再由半径公式算出B2，由周期公式算出第二圈的时间，余次类推从而算出B3、B4 和第三圈和第四圈的时间．
解答 
解：微粒第一次在PQ间加速时，据动能定理：
$Uq=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$…①
第一次做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律得：
$q{v}_{1}{B}_{1}=\frac{m{v}^{2}}{R}$…②
转第一圈的时间：
${t}_{1}=\frac{2πR}{{v}_{1}}$…③
联立解得：${B}_{1}=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{2Um}{q}}$ ${t}_{1}=2πR\sqrt{\frac{m}{Uq}}$
同理：微粒第二次在PQ间加速时：
$Uq=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$…④
第二次做匀速圆周运动时：
$q{v}_{2}{B}_{2}=\frac{m{{v}_{2}}^{2}}{R}$…⑤
所有时间为：${t}_{2}=\frac{2π{R}_{2}}{{v}_{2}}$…⑥
联立解得：${B}_{2}=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{4Um}{q}}$ ${t}_{2}=2πR\sqrt{\frac{m}{4Uq}}$
余次类推得到：${B}_{3}=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{6Um}{q}}$ ${t}_{3}=2πR\sqrt{\frac{m}{6Uq}}$
${B}_{4}=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{8Um}{q}}$ ${t}_{4}=2πR\sqrt{\frac{m}{8Uq}}$
由上述计算结果可以看出：${B}_{1}：{B}_{2}：{B}_{3}：{B}_{4}=1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：2$
${t}_{1}：{t}_{2}：{t}_{3}：{t}_{4}=4\sqrt{3}：2\sqrt{3}：2\sqrt{2}：\sqrt{6}$
显然有：B4=2B1 ${t}_{2}=\frac{1}{2}{t}_{1}$
所以画出的B-t图象如右图所示．
点评 本题的关键点在于从第一次加速、转动到第二次加速、转动时，应用动能定理和牛顿第二定律及运动学规律，解出B、t表达式的规律，从而推算出第三次和第四次加速、转动时B、t 表达式．
名校课堂系列答案①研究“神十一”和“天宫”对接过程时，“神十一”和“天宫”可视为质点
②如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，就可把物体看作质点
③“月亮在白云中穿行”是以白云为参考系
④只有静止的物体才能做为参考系．
| A． | ①② | B． | ①③ | C． | ②③ | D． | ②④ |
如图所示，两极板间距为d的平行板电容器与一电源连接，开关S闭合，两极板间有质量为m，电荷量为q的微粒静止不动，下列叙述中正确的是（ ）| A． | 微粒带正电 | |
| B． | 电源电动势的大小等于$\frac{mgd}{q}$ | |
| C． | 断开开关S，微粒将向下做加速运动 | |
| D． | 保持开关S闭合，把电容器两极板间的距离增大，微粒将向下做加速运动 |
如图所示，水平面的上方有竖直向上的匀强电场，水平面上静止着带绝缘柄的带电金属物块，在不考虑电金属物块和小球电荷间的库仑力情况下，假设一质量为m，电量大小为q的弹性小球，以速度ν水平射入电场，然后水平匀速地与物块发生碰撞，并以原速率返回，弹回后仅在合力的作用下沿着虚线运动，并离开电场，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）| A． | 小球带正电，金属物块带负电 | B． | 匀强电场的场强大小为$\frac{mg}{q}$ | ||
| C． | 小球在电场中来回的时间相等 | D． | 弹回后虚线轨迹不一定是抛物线 |
如图所示，平行板电容器水平放置，电源通过二极管给电容充电，上、下极板正中有一小孔，质量为m，电荷量为-q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板小孔处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场），则将上极板稍向上移动．则（ ）| A． | 若将上级板稍向上移动，则小球到达下极板小孔处速度恰为零 | |
| B． | 若将上级板稍向下移动，则小球到达下极板小孔处速度恰为零 | |
| C． | 若将下级板稍向上移动，则小球到达下极板小孔处速度就已为零 | |
| D． | 若将下级板稍向下移动，则小球到达下极板小孔处速度恰为零 |
如图A、B板平行放置，它们中间各有一个正对的小孔，B板接地，A板的电势变化如图所示，最大值为U，板间距离为d．设电子从A中央小孔无初速度的进入电场．假设t=$\frac{T}{4}$周期进入的电子，恰不能到达B板．
如图所示，在竖直向下的无界匀强电场中有一组合轨道．一个金属小球从距水平面为h的光滑斜面轨道上的A点由静止释放．匀强电场的电场强度大小为E，金属小球的质量为m，电荷量为-q，光滑斜面轨道的倾角为θ．金属小球运动到B点时无能量损耗，水平轨道BC是长为L的粗糙水平面，与半径为R的处于竖直平面内的光滑半圆形轨道相切于C点，D为半圆形轨道的最高点，金属小球恰能通过轨道最高点D．小球的重力大于所受的电场力，重力加速度为g．求：
如图所示，自感线圈电阻可忽略，闭合开关S电路稳定后，同样规格的两个小灯泡A1、A2都正常发光，然后断开开关．| A． | 在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法运用了假设法 | |
| B． | 根据速度的定义式v=$\frac{△x}{△t}$，当△t趋近于零时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了微元法 | |
| C． | 在实验探究加速度与力、质量的关系时，运用了控制变量法 | |
| D． | 在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程等分成很多小段，然后将各小段位移相加，运用了微元法 |