Question

20．如图所示，一侧带有光滑弧面的劈A和物体B静止在光滑水平面上，劈的底端与地面相切，物体B左端固定一轻质弹簧，小球C从劈A上距离水平高度为h处沿光滑的弧面滑下，然后滑到物体B处挤压弹簧，已知劈A、物体B、小球C质量均为m，重力加速度为g，求：
（i）小球C与劈A分离时小球C的速度大小；
（ii）小球C挤压弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析 （i）劈A和球C组成的系统，在水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，同时系统只有重力做功，机械能也守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式后联立求解出C离开A的速度；
（ii）C与B接触过程，C与B系统也是动量守恒，同时机械能也守恒，当两者速度相同时，弹性势能最大，根据两大守恒定律求解弹簧的最大弹性势能．

解答 解：（i）设小球C与劈A分离时小球C的速度为v₀，劈A的速度为v_A，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有：
mv₀-mv_A=0，
根据机械能守恒定律有：$mgh=\frac{1}{2}m{v_0}^2+\frac{1}{2}m{v_A}^2$
解得：${v_0}={v_A}=\sqrt{gh}$
（ ii）当小球C和物体B速度相等时，弹簧弹性势能最大，根据动量守恒定律有：
mv₀=2mv
根据机械能守恒定律有：${E_p}=\frac{1}{2}m{v_0}^2-\frac{1}{2}×2m{v^2}$，
解得：${E_p}=\frac{1}{4}mgh$
答：（i）小球C与劈A分离时小球C的速度大小是$\sqrt{gh}$；
（ii）小球C挤压弹簧过程中弹簧的最大弹性势能是$\frac{1}{4}$mgh．

点评 本题关键是明确是哪个系统机械能守恒、哪个系统动量守恒，然后结合守恒定律列式后联立求解即可．