Question

9．滑块以某一初速度v₀沿固定粗糙的斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率为v₁，若滑块向上运动的时间中点为A，取斜面底端重力势能为零，则下列说法正确是（　　）

• A． 上升时机械能减小，下降时机械能增大
• B． v₀=v₁
• C． 上升过程中势能是动能3倍的位置在A点上方
• D． 上升过程中势能是动能3倍的位置在A点下方

Answer 1

分析 由物体回到出发点的速度可知物体应受到摩擦阻力，即可知机械能在变化；要找出势能是动能3倍的点，可以先表示出A点的机械能，则比较出发点与A点的机械能的关系可得出动能和势能的关系，进行分析．

解答 解：A、不论上升还是下降的过程中，摩擦力对滑块都做负功，所以机械能都减小，故A错误．
B、由于机械能不断减少，所以v₀＞v₁．故B错误．
CD、设斜面的高度为h．
若没有摩擦力，物体的机械能守恒．
则有$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh
根据运动学公式规律知，A点的高度为$\frac{3}{4}$h，物体在A点的势能为 E_pA=$\frac{3}{4}$mgh
物体通过A点的速度为 v_A=$\frac{1}{2}$v₀，动能为 E_KA=$\frac{1}{2}$mv² =$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{4}$mgh
所以有 E_pA=3E_KA．
现在由于斜面有摩擦力，机械能不断减少，上升过程中物体在A点的势能大于动能的3倍，所以上升过程中势能是动能3倍的位置在A点下方，故C错误，D正确；
故选：D

点评 本题应注意物体上升时做匀速直线运动，利用匀变速直线运动公式求出位移中点A时的速度，可以直接表示出中点处的动能；同时本题没有直接找出相等的点，而是先比较A点时的动能和势能再确定相等点的位置，再进行分析．