Question

6．某同学设计了如图（a）的装置验证小球摆动过程中的机械能守恒．实验中小球到达B点时恰好与桌面接触但没有弹力，D处的箭头处放一锋利的刀片，细线到达竖直位置时被割断，小球做平抛运动落到地面，P是一刻度尺．该同学方案的优点是只需利用刻度尺测量A位置到桌面的高度h，桌面到地面的高度H及平抛运动的水平位移L即可． 

（1）用游标卡尺测出小球的直径d如图（b）所示，d=1.140cm；
（2）为了测量小球下降的高度，若不测小球的直径d，则从位置A中球的下边沿（填“球的下边沿”或“球心”）到桌面的距离即为小球下降的高度h；
（3）实验中改变h，多测几次h和L的数值，作出如图（c）所示的图象1，则该图象的斜率k=4H可证明小球下摆过程中机械能守恒；
（4）若作出的图象为如图（c）所示的图象2，原因是h测大了．

Answer 1

分析 解决本题的关键掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．
根据球先做圆周运动，再做平抛运动，结合平抛处理规律，即可求解平抛的初速度，算出对应的动能，再由刻度尺量出高度，算出重力势能，进而得以验证机械能守恒，因球落地时，球下边沿与地面接触，从而可确定结果；
根据减少的重力势能转化为动能，结合纵轴表示L²，横轴表示h，即可确定图象斜率的含义；
依据图象的含义与数学表达式相结合，即可求解．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为11mm，游标尺上第8个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为8×0.05mm=0.40mm，所以最终读数为：11mm+0.40mm=11.40mm=1.140cm．
（2）球做平抛运动，根据水平方向匀速直线与竖直方向自由落体，对于竖直方向的高度是球下边沿离开桌面，到下落到地面，因此测量A位置到桌面的高度h应从球下边沿开始测量；
（3）根据球做平抛运动，则有：L=v$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
而球做圆周运动时，则有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
联立上两式，解得：L²=4Hh
因此该同学取纵轴表示L²，则横轴应表示h，那么图象的斜率k=4H，
（4）若作出的图象为如图（c）所示的图象2，依据数学表达式，纵截距不为零，造成原因是h测大了．
故答案为：（1）1.140；（2）球的下边沿；（3）4H；（4）h测大了．

点评 考查如何验证机械能守恒定律，掌握平抛运动处理的规律，学会运动的合成与分解，注意球下落的高度从球下边沿测量是解题的关键，同时理解图象斜率的含义．