Question

8．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，质量为m的小球A以某速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，求：
（1）在最高点时，小球A速率多大？
（2）小球A通过最低点B时的速率多大？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出小球在C点时的速度，由械能守恒求解B点的速率．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：mg+F=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{C}=\sqrt{4gR}$．
（2）对小球的上升过程由机械能守恒定律可得：
-mg2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²；
解得：v_B=$\sqrt{8gR}$
答：（1）在最高点时，小球A速率为$\sqrt{4gR}$；（2）小球A通过最低点B时的速率为$\sqrt{8gR}$．

点评 本题考查机械能守恒定律及向心力公式的应用，要注意明确小球在运动中只有重力做功，机械能守恒．