Question

18．如图所示，在半径为R的水平圆板中心轴正上方高h处水平抛出一球．圆板做匀速转动．当圆板半径OB转到与初速度平行时，小球开始抛出，要使球与圆板只碰一次，且落点为B，求
（1）小球的初速度v₀=？
（2）圆板的最小角速度ω=？

Answer 1

分析 小球做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式列式求解即可得到运动时间和平抛的初速度；根据角速度定义公式求解角速度，注意多解性．

解答 解：小球做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有：
R=$\frac{1}{2}$gt²；
h=v₀t
联立解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
v₀=R$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
时间t内圆盘转动n圈，故角速度为：ω=$\frac{2πn}{t}$=2πn$\sqrt{\frac{g}{2h}}$ （其中：n=1，2，3，…）
当n=0时，圆板的角速度最小，即为$2π\sqrt{\frac{g}{2h}}$
答：（1）小球的初速度$R\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（2）圆板的最小角速度$2π\sqrt{\frac{g}{2h}}$．

点评 本题考查了匀速圆周运动和平抛运动的基本运动规律，要注意等时性和周期性，不难．