Question

10．如图所示，一质量为m，带电荷量为+q的小物体，在水平方向的匀强磁场B中，从倾角为θ的绝缘光滑足够长的斜面上由静止开始下滑，求：
（1）此物体在斜面Q上运动的最大速度．
（2）此物体在斜面上运动的距离．
（3）此物体在斜面上运动的时间．

Answer 1

分析 首先对小球受重力、支持力、洛伦兹力，平行斜面方向左匀加速直线运动，垂直斜面方向受力平衡，当洛伦兹力增加到等于重力的垂直分力时，小球开始离开斜面，即可求出最大速度、运动的距离和所需的时间．

解答 解：以小球为研究对象，分析其受力情况：小球受重力、斜面支持力及洛伦兹力作用，沿斜面方向上；
（1）根据牛顿第二定律，有：mgsinθ=ma；
在垂直于斜面方向上，有：F_N+F_f洛=mgcosθ；
由F_f洛=qυB，知F_f洛随着小球运动速度的增大而增大．
当F_f洛增大到使F_N=0时，小球将脱离斜面，此时F_f洛=qυ_mB=mgcosθ．
所以：υ_m=$\frac{mgcosθ}{qB}$，此即为小球在斜面上运动速度的最大值．
（2）小球在斜面上匀加速运动的最大距离为：
s=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}$=$\frac{（\frac{mgcosθ}{qB}）^{2}}{2gsinθ}$=$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{2{q}^{2}{B}^{2}sinθ}$．
（3）据运动学公式可得：t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$\frac{mcotθ}{qB}$
答：（1）此物体在斜面Q上运动的最大速度$\frac{mgcosθ}{qB}$；
（2）此物体在斜面上运动的距离$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{2{q}^{2}{B}^{2}sinθ}$．
（3）此物体在斜面上运动的时间$\frac{mcotθ}{qB}$．

点评 本题关键明确受力情况，根据牛顿第二定律求解出加速度后运用运动学公式和平衡条件求解出沿斜面过程的最大速度、时间和位移．