题目内容

19．如图所示为交流发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为10cm和20cm，内阻为5Ω，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以50$\sqrt{2}$rad/s的角速度匀速转动，转动开始时线圈平面与磁场方向平行，线圈通过电刷和外部20Ω的电阻R相接．求电键S合上后，
（1）电压表和电流表示数；
（2）电阻R上所消耗的电功率是多少？
（3）从图示位置计时开始，线圈转过$\frac{π}{3}$的过程中通过外电阻R的电量．

分析 （1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为Em=NBSω．电流表测量电流的有效值．根据有效值与最大值的关系求出电动势的有效值，根据闭合电路欧姆定律求出电流和路端电压；
（2）电阻R上消耗的功率用电流的有效值乘以电压的有效值；
（3）根据电量表达式，与感应电动势结合，得出q=I•△t=n$\frac{△∅}{R+r}$公式，从而可求得．

解答 解：（1）感应电动势最大值Em=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50$\sqrt{2}$=$50\sqrt{2}V$
有效值：$E=\frac{E_m}{{\sqrt{2}}}=50V$
电键S合上后，由闭合电路欧姆定律得：
$I=\frac{E}{E+r}=\frac{50}{20+5}$=2.0A，
U=IR=2×20=40V
（2）电阻R上所消耗的电功率P=IU=2×40=80W
（3）由电量表达式，q=I•△t=n$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{nBSsin\frac{π}{3}}{R+r}$
代入数据，解得 q=3.5×10-2C
答：（1）电压表和电流表示数为40V、2.0A；
（2）电阻R上所消耗的电功率是80W；
（3）从图示位置计时开始，线圈转过$\frac{π}{3}$的过程中通过外电阻R的电量为3.5×10-2C

点评 本题考查感应电动势的最大值的求法，并掌握交流电的最大值与有效值的关系，知道电功率的表达式，理解焦耳定律中的电流是有效值，同时掌握求电量的表达式q=I•△t=n$\frac{△∅}{R+r}$．

练习册系列答案
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13．如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m．该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2．此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的有（　　）
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车不一定能通过停车线
D．如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处
14．（多选）如图，一长为L的轻质细杆一端与质量为m的小球（可视为质点）相连，另一端可绕O点转动，现使轻杆在同一竖直面内作匀速转动，测得小球的向心加速度大小为g（g为当地的重力加速度），下列说法正确的是（　　）
A．小球的线速度大小为gL
B．小球运动到最高点时处于完全失重状态
C．当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球作用力方向斜向上与半径成45°角
D．轻杆在匀速转动过程中，轻杆对小球作用力的最大值为mg
7．如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B．电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN一初速度v0，使其向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时（　　）
A．电容器两端的电压为BLv0
B．电阻两端的电压为BLv
C．电容器所带电荷量为CBLv
D．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
14．如图所示是某电磁冲击钻的原理图，若突然发现钻头M向右运动，则可能是（　　）
A．电路突然出现断路
B．开关S由闭合到断开的瞬间
C．开关S已经是闭合的，滑动变阻器滑片P向左迅速滑动
D．开关S已经是闭合的，滑动变阻器滑片P向右迅速滑动
4．卡车质量为1×103kg，发动机最大输出功率为P0=84kW．卡车由静止出发，开上倾角为30°的斜坡，已知摩擦力为车重的0.1倍．
（1）求卡车在坡路上匀速行驶的最大速度；
（2）若以恒定功率P0从静止开始向上运动了10s钟，达到了最大速度，则这一过程中汽车运动了多远？
（3）如果卡车以1m/s2的加速度从静止开始做匀加速度运动，求能维持匀加速运动的时间．
（4）如果卡车在坡路上匀速向上行驶的最大速度为8m/s，求卡车所装货物的质量．
11．利用图（a）所示实验装置可粗略测量人吹气产生的压强．两端开口的细玻璃管水平放置，管内塞一潮湿小棉球，实验者从玻璃管的一端A吹气，棉球从另一端B飞出，测得玻璃管内部截面积S，距地面高度h，棉球质量m，开始时棉球的静止位置与管口B的距离x，落地点C与管口B的水平距离l，然后多次改变x，测出对应的l，画出l2-x关系图线如图（b）所示，并由此得出相应的斜率k．

（1）若不计棉球在空中运动时的空气阻力，根据以上测得的物理量可得，棉球从B端飞出时速度v0=$l\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）假设实验者吹气能保持玻璃管内气体压强始终为恒定值，不计棉球与管壁的摩擦，重力加速度g、大气压强p0均为已知，利用图（b）中直线的斜率k可得，管内气体压强p=p0+$\frac{kmg}{4Sh}$．
（3）考虑到实验时棉球与管壁间有摩擦力，则（2）中得到的p与实际压强相比偏小（填“偏大”、“偏小”）．
8．如图所示的匀强电场场强为103N/C，矩形区域由abdc围成，ab与E平行，ab=dc=4cm，ac=bd=3cm．则下述计算结果正确的是（　　）
A．ab之间的电势差为40V
B．ac之间的电势差为50V
C．将q=-5×10-3C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做功是-0.25J
D．将q=-5×10-3C的点电荷沿abd或acd从a移动到d，电场力做功都是-0.25J
9．甲乙两个做匀速圆周运动的物体，其质量比为1：2，周期比为2：3，半径比为2：1，则它们所受的向心力之比为（　　）
A．2：3B．3：2C．4：9D．9：4

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