Question

9．如图所示，一长为l，质量为M的长木板P置于光滑水平地面上，木板右端放置一质量为m的小物块Q，且m＜M．现给P和Q以大小相等，方向相反的初速度（初速度未知），使P开始向右运动，Q开始向左运动，且最后Q刚好没有滑离木板P，已知P、Q间的动摩擦因数为μ，求此过程经历的时间．（重力加速度为g）

Answer 1

分析 Q在P表面上向左滑行，当Q刚好没有滑离木板P时，两者速度相同．由系统的动量守恒可表示出两者的共同速度．对系统，运用能量守恒定律列式．再对木板P，运用动量定理列式，即可求解．

解答 解：Q刚好没有滑离木板P，表示当Q滑到P板的最左端时，P、Q具有相同的速度．设此速度为v．P和Q的初速度大小为v₀．设向右为正方向．
由动量守恒定律得：Mv₀-mv₀=（M+m）v
P所受的摩擦力大小 f=μmg
对木块Q和木板P组成的系统，由能量守恒定律得
  fl=$\frac{1}{2}$（M+m）v₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
对长木板P，由动量定理得
-μmgt=Mv-Mv₀；
联立解得 t=$\sqrt{\frac{2lM}{μg（m+M）}}$
答：此过程经历的时间为$\sqrt{\frac{2lM}{μg（m+M）}}$．

点评 本题要正确分析两个物体的运动过程，明确隐含的状态：速度相同，运用动量守恒定律、能量守恒定律结合是研究木块在木板上滑动常用的思路．