Question

17．如图所示，传送带以v=10m/s速度向左匀速运行，AB段长L=2m，竖直平面内的光滑半圆形圆弧槽在B点与水平传送带相切，半圆弧的直径BD=3.2m且B、D连线恰好在竖直方向上，质量m=0.2kg的小滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，（g=10m/s²）不计小滑块通过连接处的能量损失．图中OM连线与水平半径OC连线夹角为30°求：
（1）小滑块从M处无初速度滑下，到达底端B时的速度？
（2）小滑块从M处无初速度滑下后，在传送带上向右运动的最大距离？
（3）将小滑块无初速度的放在传送带的A端，要使小滑块能通过半圆弧的最高点D，传送带AB段至少为多长？

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求出小滑块到达底端B时的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出匀减速运动的加速度，结合速度位移公式求出滑块在传送带上向右运动的最大距离
（3）根据牛顿第二定律求出最高点的最小速度，根据机械能守恒定律求出B点的速度，结合速度位移公式求出传送带的至少长度．

解答 解：（1）根据机械能守恒定律：
mgR（1-cos 60°）=$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
代入数据解得：v_B=4 m/s．
（2）小滑块做匀减速运动至速度为零时距离最大，有：
0-${v}_{B}^{2}$=-2ax       
匀减速运动的加速度大小为：a=μg=5 m/s²
代入数据解得：x=1.6 m
（3）小滑块能通过N点的临界条件：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得：${v}_{D}=\sqrt{gR}=4m/s$
根据机械能守恒关系：-mg2R=$\frac{1}{2}{mv}_{D}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{′2}$
代入数据解得：v_B′=$4\sqrt{5}$m/s
小滑块在传送带上加速过程：${v}_{B}^{′2}$=2ax′
x′=$\frac{{v}_{B}^{′2}}{2a}$=8 m．
答：（1）小滑块从M处无初速度滑下，到达底端B时的速度为4m/s；
（2）在传送带上向右运动的最大距离为1.6m．
（3）传送带AB段至少为8m．

点评 本题综合考查了机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动学公式、功能关系等，综合性较强，关键理清滑块的运动情况，抓住临界情况，选择合适的规律进行求解．