Question

5．如图所示：真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度的大小B=0.6T，磁场内有一个平面感光板ab板面与磁场方向平行．在距ab的距离为L=16cm处有一个点状α放射源S，它向各个方向发射α粒子，粒子的速度都是v=3.0×10⁶m/s．已知α粒子的电荷量与质量之比$\frac{q}{m}$=5.0×10⁷C/kg．现只考虑到图纸平面中运动的粒子，求：
（1）α粒子的轨道半径和做匀速圆周运动的周期．
（2）ab板上被α粒子打中的区域长度．

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的半径，则根据几何关系可求得ab上被打中的区域的长度．

解答 解：（1）α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，

洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…①
代入数据解得：r=0.1m=10cm，
α粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2π}{5×1{0}^{7}×0.6}$=$\frac{2π}{3}$×10^-7s；
（2）由于：2r＞l＞r，因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，
某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P₁就是α粒子能打中的左侧最远点．
定出P₁点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为r，以S为圆心，r为半径，
作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P₁，
NP₁=$\sqrt{{r}^{2}-（l-r）^{2}}$…②
再考虑N的右侧．任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P₂点，此即右侧能打到的最远点．
由图中几何关系得：NP₂=$\sqrt{（2r）^{2}-{l}^{2}}$…③
所求长度为：P₁P₂=NP₁+NP₂…④
代入数值得P₁P₂=20cm，ab上被α粒子打中的区域的长度 P₁P₂=20cm．
答：（1）α粒子的轨道半径为10cm，做匀速圆周运动的周期为$\frac{2π}{3}$×10^-7s．
（2）ab板上被α粒子打中的区域长度为20cm．

点评 带电粒子在磁场中的运动解题的关键在于确定圆心和半径，然后再由几何关系即可求得要求的问题．